沪科版数学九年级上册21.4二次函数的应用分层同步练习
试卷更新日期：2026-08-26 类型：同步测试
一、夯实基础
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1. 某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（ ）A、正比例函数关系 B、一次函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系2. 正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为 （ ）A、 B、 C、 D、3. “十一”黄金周，某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元），满足关系：m =140－x．写出商场卖这种商品每天的销售利润 y与每件的售价x之间的函数关系式是 ．4. 某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉，安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米，
请解决以下问题：
d（米）
0
1.0
3.0
5.0
7.0
h（米）
3.2
4.2
5.0
4.2
1.8
(1)、在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
(2)、结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；(3)、求所画图象对应的函数表达式；(4)、从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）．二、能力提升
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5. 如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）
A、
B、
C、
D、
6. 已知某航天爱好者社团设计制作了一款小火箭，小火箭点火的时刻记为 ， 在火箭飞行过程中，经仪器追踪测量小火箭与地面的距离h（m）与飞行时间t（s）近似满足函数表达式 ． 关于小火箭的飞行过程有以下推论：①点火后和点火后小火箭与地面的距离相同；
②点火后火箭落于地面；
③小火箭飞行过程中第二次距离地面时，飞行时间为；
④小火箭飞行过程中与地面的最大距离为 ．
其中正确的推论是 ．
7. 闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图1）如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流（如图2），其上的水珠的高度）y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣x2+4x+ ， 那么圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水流不落在水池外．
8. 如图1，是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面．经测量，两侧墙和与路面垂直，隧道内宽米．为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面上取点 ， 测量点到墙面的距离 ， 点到隧道顶面的距离 ． 设米，米．通过取点、测量，工程人员得到了与的几组值，如表：（米）
0
2
4
6
8
（米）
4.0
5.5
6.0
5.5
4.0
(1)、根据上述数据，隧道顶面到路面的最大距离为米，若满足的函数关系式为 ， 请直接写出函数关系式：；(2)、若如图（2）的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需离左侧墙及右侧墙的距离不小于米，且到隧道顶面的距离不小于米．按照这个要求，隧道能标注的限高应为多少米（精确到米）？9. 学校准备利用操场开元旦晚会，师生坐在足球场区域，已知足球场宽度为72m（观众席不一定要占满球场宽度），其他三边利用总长为140m的移动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、列，摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1m2（如图所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位.
(1)、若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值；(2)、若全校师生共2400人，那么座位够坐吗？请说明理由.三、拓展创新
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10. 小明在学习了压强的知识后，知道装有液体的瓶子侧边开一个小孔，液体喷出后的喷射距离与开孔位置有关。设瓶底离液面的距离h，小孔离液面的距离x，则喷射距离L满足关系式： 现有一个瓶子装满水后，瓶底离水面的距离为h=24cm，为使水的喷射距离L 最大，则小孔离液面的距离x应为cm。11. 素材1：小明家共有长的篱笆，小明爸爸准备用这些篱笆围成一个长方形菜地，并设计了如下三种方案（如图1）供选择，其中乙、丙两种方案分别围出了2个、6个小长方形，每种方案的篱笆总长均为 ． 爸爸已经算出方案丙中，当时，所围的菜地面积最大．
任务1：（1）在方案甲中，长为 m时，所围菜地面积最大，最大面积为 ；
任务2：（2）请帮忙计算方案乙所围菜地面积的最大值；
素材2：爱思考的小明发现，当三种方案的菜地面积分别达到最大值时，每种方案横向的篱笆总长（即 ， ， ）存在某种特殊的规律．
任务3：（3）①请猜想各方案中，当菜地面积最大时横向的篱笆总长所存在的规律；
②小明为了证明上述猜想具有一般性，设计了如图2所示的方案：用总长为l的篱笆围成长方形菜地，其中横向篱笆m条，纵向篱笆n条．请利用该方案证明上述猜想具有一般性．
