广东省中山市广东博文学校2024-2025学年高一上学期第三次段考数学试卷

试卷更新日期：2025-12-09 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | - 2 < x \leq 1}$ ， $B = {x | 0 < x \leq 3}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- 2, 3]$ B、 $(- 2, 0)$ C、 $(0, 1]$ D、 $(1, 3]$

查看试题解析
2. 函数 $f (x) = \sqrt{2 x - 3} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域是（）

A、 $[\frac{3}{2}, + \infty)$ B、 $[\frac{3}{2}, 2)$ C、 $(\frac{3}{2}, 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $[\frac{3}{2}, 2) \cup (2, + \infty)$

查看试题解析
3. 设命题甲： $|x - 1| > 2$ ，命题乙： $x > 3$ ，则甲是乙的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
4. 已知 $a = {0.1}^{- 0.1}$ ， $b = {0.1}^{- 0.01}$ ， $c = 10^{- 0.1}$ ，则下列正确的是（）

A、 $a < c < b$ B、 $c < a < b$ C、 $b < a < c$ D、 $c < b < a$

查看试题解析
5. 已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 2 a x + 16, x \leq 2 \\ \frac{- a}{x - 1}, x > 2 \end{cases}$ 在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A、 $[- 4, - 2]$ B、 $(- \infty, - 2]$ C、 $(- \infty, 0)$ D、 $(- 4, - 2]$

查看试题解析
6. 若不等式 $x^{2} - t x + 1 < 0$ 对一切 $x \in (\frac{1}{2}, 3)$ 恒成立，则实数 $t$ 的取值范围为（）

A、 $t \geq \frac{5}{2}$ B、 $t > \frac{5}{2}$ C、 $t \geq 2$ D、 $t \geq \frac{10}{3}$

查看试题解析
7. 设奇函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，对任意的 $x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有不等式 $\frac{x_{1} f (x_{1}) - x_{2} f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}$ $> 0$ ，且 $f (- 2) = - 1$ ，则不等式 $f (x - 1) > \frac{2}{x - 1}$ 的解集是（）

A、 $(- 1, 3)$ B、 $(- \infty, - 1) \cup (3, + \infty)$ C、 $(- 1, 1) \cup (3, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 1) \cup (1, 3)$

查看试题解析
8. 已知 $a > b > 0$ ， $\frac{1}{a - b} + \frac{1}{a + b} = 4$ ，则 $5 a - 4 b$ 最小值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、4 C、 $\frac{9}{8}$ D、2

查看试题解析

二、多选题

9. 已知集合A满足 ${2, 5} \subseteq A$  ${1, 2, 4, 5, 7}$ ，则集合A可以是（）

A、 ${2, 5}$ B、 ${1, 2, 5}$ C、 ${1, 2, 4}$ D、 ${1, 2, 4, 5, 7}$

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x - \frac{2}{x + 1}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (0) = - 2$ B、 $| f (x) |$ 的单调递增区间为 $(- 1, 0)$ ， $(1, + \infty)$ C、当 $x < 0$ 时， $f (x) = x + \frac{2}{1 - x}$ D、 $x f (x) < 0$ 的解集为 $(- 1, 0) \cup (0, 1)$

查看试题解析
11. 已知 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集是 $(- 2, 3)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a > 0$ B、不等式 $c x^{2} + b x + a < 0$ 的解集是 $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{3})$ C、 $\frac{12}{3 b + 4} + b$ 的最小值是 $\frac{8}{3}$ D、当 $c = 2$ 时， $f (x) = 3 a x^{2} + 6 b x$ ， $x \in [n_{1}, n_{2}]$ 的值域是 $[- 3, 1]$ ，则 $n_{2} - n_{1}$ 的取值范围是 $[2, 4]$

查看试题解析

三、填空题

12. $\sqrt{{(π - 4)}^{2}} + {(\frac{1}{π})}^{- 1} + {(\frac{1}{4})}^{0} =$ .

查看试题解析
13. 已知 $f (x) = a x^{5} - b x^{3} + c x + \frac{1}{x} + 1$ ，且 $f (- 3) = - 5$ ，则 $f (3) =$ .

查看试题解析
14. 定义 $min \{a, b\} = \{\begin{cases} a, a ≤ b \\ b, a > b \end{cases}$ ，若函数 $f (x) =min \{x^{2} −3 x +3,− |x −3| +3\}$ ，且 $f (x)$ 在区间 $[m, n]$ 上的值域为 $[\frac{3}{4}, \frac{7}{4}]$ ，则区间 $[m, n]$ 长度的最大值为.

查看试题解析

四、解答题

15. 已知集合 $A = {x ∣ x + 3 \leq 0}, B = {x ∣ m - 1 \leq x \leq m + 2}$ .

(1)、若 $m = - 4$ ，求 $A \cup B$ ， $(∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析
16. （1）计算： ${(\frac{1}{200})}^{- \frac{1}{2}} + 10 \times {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{\frac{1}{2}} \times {(\frac{27}{4})}^{\frac{1}{4}} - \frac{10}{2 - \sqrt{3}}$ ；
（2）已知 $x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} = 3$ ，求 $\frac{x^{2} + x^{- 2} - 2}{x + x^{- 1} - 3}$ 的值.

查看试题解析
17. 已知函数 $f (x) = \frac{4^{x} + a}{4^{x} + 1} + b$ 是定义在 $[- 3, 3]$ 上的奇函数，且 $f (1) = \frac{3}{5}$

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值及 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $[- 3, 3]$ 上的单调性，并用定义证明；

(3)、若不等式 $f (m + 1) + f (2 - 3 m) < 0$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析
18. 去年尔滨凭借一己之力带火了整个东北旅游市场，风头一时无两.出圈的同时，也出现了一些不和谐的声音，有游客反映房费太高住不起.这引起了相关部门的高度重视，立即展开了调查.若某酒店去年每间客房的住宿费为800元，整年的入住房间数为 $a$ 间.酒店承诺，今年每间客房的住宿费可以根据不同时期进行调整，价格在550元/间至750元/间上下浮动，而游客则希望每间客房的住宿费用能下调到 $50 %$ .经过测算，若酒店下调客房的住宿费后，则新增入住房间数量和客房的实际住宿费与游客的期望价格的差成反比（比例系数为 $200 a$ ）.设每个房间的成本费用为300元.（包括水电费、人工费等）

(1)、请直接写出今年价格下调后酒店的收益 $y$ （单位：元）关于实际住宿费 $x$ （单位：元/间）的函数解析式；

(2)、若酒店仍希望今年的收益比上年至少增长 $20 %$ ，则客房的住宿费最低应定为多少元/间？

(3)、当客房的住宿费定为多少元/间时，可以使酒店的收益达到最大？

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x)$ 的定义域是 $\{x ∣ x \in R$ 且 $x \neq 0\}$ ，对定义域内的任意 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 都有 $f (x_{1} x_{2}) = f (x_{1}) + f (x_{2})$ ，且当 $x > 1$ 时， $f (x) > 0$ ， $f (4) = 1$ .

(1)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性并证明；

(2)、求证： $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上是增函数；

(3)、解不等式： $f (3 x + 1) \leq 3 - f (2 x - 6)$ .

查看试题解析