利用频率估计概率—浙教版数学九（上）核心素养提升专题

试卷更新日期：2026-08-21 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 一个不透明袋子中有20个白球、6个黑球、3个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其它差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，取出某一颜色球的频率稳定在 $0.2$ ，则该球的颜色最可能是（）

A、白色 B、红色 C、黑色 D、黄色

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2. 在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为 $f$ ，该事件的概率为 $P$ ．下列说法正确的是（）

A、试验次数越多， $f$ 越大 B、试验次数越多， $P$ 越大 C、 $f$ 与 $P$ 都可能发生变化 D、试验次数大量增加时， $f$ 在 $P$ 附近摆动，并趋于稳定

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3. 掷一枚质地均匀的硬币 $m$ 次，正面向上 $n$ 次，则 $\frac{n}{m}$ 的值（）

A、一定是 $\frac{1}{2}$ B、一定不是 $\frac{1}{2}$ C、随着 $m$ 的增大，可能是 $\frac{1}{2}$ D、随着 $m$ 的增大，稳定在 $\frac{1}{2}$ 附近

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4. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从对二维码开展数学实验活动．如图，在边长为 $2 cm$ 的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在 $0.7$ 左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为（　　）

A、 $2.8$ B、 $1.2$ C、 $1.3$ D、 $1.4$

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5. 如图1，有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，将不规则图案放在边长为2cm的正方形内部．通过计算机随机投放一个点到正方形内部，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据．

(1)、据此估计点落在不规则图案上的概率约为（　　）

A、0.34 B、0.27 C、0.30 D、0.5

(2)、由此可估计不规则图案的面积大约为（　　）

A、1.36cm² B、1.08cm² C、1.2cm² D、2cm²

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6. 为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会.如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品.转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角∠AOB的度数近似为（）

A、90° B、72° C、54° D、20°

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二、填空题

7. “头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表：
抽查的头盔数n
100
200
300
500
800
1000
3000
合格的头盔数m
94
194
289
479
769
960
2880
合格头盔的频率 $\frac{m}{n}$
0.940
0.970
0.963
0.958
0.961
0.960
0.960
若该工厂生产10000个头盔，估计合格的头盔数约有个．

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8. 某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒中装入除颜色外均相同的红色、蓝色小球共60个，摇匀后摸出一个球，记下颜色后放回，继续摇匀摸球··经过大量重复试验后，绘制“摸出球为红色”的频率折线统计图（如图），则盒中的红色小球的个数约为.

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9. 在浙BA 篮球赛的赛前训练中，运动员小张进行了大量投篮练习.统计结果如表，根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率大约是 .（精确到0.01)
投篮次数（单位：次)
10
50
100
150
200
500
1000
2000
命中次数（单位：次)
9
40
70
108
143
361
721
1440
命中率
0.90
0.80
0.70
0.72
0.715
0.722
0.721
0.72

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10. 已知，在“浙BA”篮球赛中，由大数据推送发现某地21号运动员比赛中罚球投中的概率是 $\frac{4}{5}$ .若他在一场比赛中，有10次罚球机会，则他估计能投中的次数是.

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三、解答题

11. 如图，某商场有一个可以自由转动的转盘.规定：顾客购物 100元以上获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“洗发水”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“洗发水”的频率mn
0.74
0.69
0.68

(1)、计算并完成表格(结果保留小数点后两位)；

(2)、转动该转盘1次，获得洗发水的概率约是.(结果保留小数点后一位)

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12. 工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
抽取件数(件)
50
100
200
300
500
1000
合格频数
49
94
192
285
m
950
合格频率
0.98
0.94
0.96
0.95
0.95
n

(1)、表格中 m 的值为， n的值为；

(2)、估计任抽一件该产品是不合格品的概率；

(3)、该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了 460件产品，估计要在他的奖金中扣除多少元的材料损失费.

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抽查的头盔数n	100	200	300	500	800	1000	3000
合格的头盔数m	94	194	289	479	769	960	2880
合格头盔的频率 $\frac{m}{n}$	0.940	0.970	0.963	0.958	0.961	0.960	0.960

投篮次数（单位：次)	10	50	100	150	200	500	1000	2000
命中次数（单位：次)	9	40	70	108	143	361	721	1440
命中率	0.90	0.80	0.70	0.72	0.715	0.722	0.721	0.72

转动转盘的次数n	100	150	200	500	800	1000
落在“洗发水”的次数m	68	111	136	345	546	701
落在“洗发水”的频率mn		0.74		0.69	0.68

抽取件数(件)	50	100	200	300	500	1000
合格频数	49	94	192	285	m	950
合格频率	0.98	0.94	0.96	0.95	0.95	n