沪科版数学九年级上册21.1二次函数分层同步练习

试卷更新日期：2026-08-20 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是 ( )

A、 $y = 4 x^{2} - (2 x + 1)^{2}$ B、 $y = a x^{2} + b x + c$ C、 $s = 2 t^{2} - 2 t - 1$ D、 $y = x^{2} + \frac{1}{x}$

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2. 下列函数中，二次函数的个数为 ( )
$① y = x + \frac{1}{x}; ② y = 3 {(x - 1)}^{2} + 2; ③ y = {(x + 3)}^{2} - 2 x^{2}; ④ y = \frac{1}{x^{2}} + x .$

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 正方形的面积S（单位： ${cm}^{2}$ ）与周长C（单位： $cm$ ）之间的函数关系式是（）

A、 $S = \frac{1}{16} C^{2} (C > 0)$ B、 $S = \frac{1}{4} C^{2} (C > 0)$ C、 $S = \frac{1}{4} C (C > 0)$ D、 $S = C^{2} (C > 0)$

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4. 若 $y = (m - 2) x^{2} - 4 x$ 是y关于x的二次函数，则m的取值范围是．

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5. 写出一个当 $x > 0$ 时，y随x增大而增大的二次函数表达式．

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6. 某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）与x之间的函数关系式为．

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7. 写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次函数
二次项系数
一次项系数
常数项

$y = - x^{2}$

$y = \sqrt{2} x^{2} - 2 x$

$y = - 2 x^{2} - x + 1$

$y = \frac{1}{2} (x - 1)^{2} + 2$

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8. 把下列二次函数化成一般形式，并分别指出二次项系数、一次项系数和常数项.

(1)、 y=x(-2x+1)-x.

(2)、 $y = x^{2} + {(x - 1)}^{2} .$

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二、能力提升

9. 如果函数 $y = (k - 2) x^{k^{2} - 2 k + 2} + k x + 1$ 是关于x 的二次函数，那么k 的值是( )

A、1或2 B、0或2 C、2 D、0

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10. 若函数 $y = (k - 2) x^{|k|} + 3 x + 1$ 表示 $y$ 是 $x$ 的二次函数，则 $k$ 的值为．

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11. 如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE=DF。若四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y关于BE的长的函数解析式是(不用写出x的取值范围)

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12. 如图所示，用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边的长为 $x (m)$ .求：

(1)、菜园的面积 $y (m^{2})$ 关于 $x (m)$ 的函数表达式.

(2)、自变量 $x$ 的取值范围.

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13. 若 $y = - (m + 1) x^{m^{2} - m} + 5 x$ 是关于x的二次函数．

(1)、求m的值及函数表达式．

(2)、写出二次项系数、一次项系数及常数项．

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三、培优拓展

14. 已知函数 $y = (a^{2} - 4) x^{2} +$ (a+2)x+3+c.

(1)、当a 为何值时，此函数是关于 x 的二次函数?

(2)、当a 为何值时，此函数是关于 x 的一次函数?

(3)、当a，c满足什么条件时，此函数是关于x的正比例函数?

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二次函数	二次项系数	一次项系数	常数项
$y = - x^{2}$
$y = \sqrt{2} x^{2} - 2 x$
$y = - 2 x^{2} - x + 1$
$y = \frac{1}{2} (x - 1)^{2} + 2$