北师大版数学七年级上册第2章有理数及其运算单元卷

试卷更新日期：2026-08-18 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 实数-2026的相反数是 ( )

A、- 2026 B、2026 C、 $- \frac{1}{2026}$ D、 $\frac{1}{2026}$

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2. 根据下表的检验记录“＋”表示超出标准质量，“－”表示不足标准质量)，质量最接近标准质量的乒乓球的编号是（ )
编号
1
2
3
4
偏差/g
＋0.03
－0.02
＋0.05
－0.04

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列判断错误的是（）

A、a<-1 B、b-a>1 C、-a<b D、|a|>|b|

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4. 若算式-9+|-3□6|的运算结果为9，则算式中的“□”内应填入的运算符号是( ）

A、+ B、- C、× D、÷

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5. 下列4个式子中，计算结果最大的是（）

A、-4+8 B、 $(- 2) \times {(- 3)}^{2}$ C、 $- 4^{2} \div (- 2)$ D、 $- {(2 - 4)}^{2}$

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6. 计算 ${(- 4)}^{2025} \times {(- \frac{1}{4})}^{2024}$ 的结果是（　　）

A、 $4$ B、 $- 4$ C、 $16$ D、 $- 16$

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7. 若 $a b c \neq 0$ ，则 $\frac{a}{|a|}$ $+$ $\frac{b}{|b|}$ $+$ $\frac{c}{|c|}$ 的取值不可能是( )

A、0 B、1 C、3 D、 $- 3$

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8. 2026重庆马拉松于今年1月18日举行，赛事总规模为 $25000$ 人．数据 $25000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $25 \times 1 0^{3}$ B、 $2.5 \times 1 0^{4}$ C、 $0.25 \times 1 0^{5}$ D、 $2.5 \times 1 0^{5}$

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9. 已知a>b>c>d>e，从a，b，c，d中随机取两个字母作差后取绝对值，记为A；将剩下两个字母作差后取绝对值，记为B；再对|A|--|B|-e进行化简运算，称为“绝差操作”，例如：|d-a|-|c-b|-e=(a-d)-(b-c)-e=a-b+c-d-e为一次“绝差操作”，a-b+c-d--e为“绝差操作”的一种运算结果。下列说法中，正确的个数是( )
①存在“绝差操作”的两种运算结果的和为-2e；
②存在“绝差操作”的两种运算结果的差为2a+2b；
③所有的“绝差操作”共有4种不同的运算结果。

A、3 B、2 C、1 D、0

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二、填空题（每题3分，共18分）

10. 若气温上升10℃记为+10℃，则气温下降6℃记为℃.

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11. 如图，量得一个纸杯的高为 $11 cm$ ， 6个叠放在一起的纸杯高度为 $13.5 cm$ ，则10个纸杯叠放在一起的高度是．

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三、解答题（共8题，共72分）

12. 计算：

(1)、 $(1 \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{5}{6}) \times 24 - (- 2) \times (- 3)$

(2)、 $- 1^{4} + {(- 3)}^{2} \times (- \frac{2}{3}) - 4^{2} \div |- 4|$

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13. 在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来.
-|-3|， - 2， (-1)² ， (-2.5) ， 0

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14. 小安在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算： $a * b = (a^{2} - b^{2}) \div (a - b)$ ．

(1)、求 $(- 3) * (- 1)$ 的值；

(2)、小燕在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小燕在输入数据时，出现这种情况的原因是什么？

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15. 红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

(1)、从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是

(2)、从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是

(3)、从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24（注：每个数字只能用一次，如：2³×[1－(－2)]，请另外写出两种符合要求的运算式子：

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16. 有6筐苹果，以每筐 $25 kg$ 为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位： $kg$ ）如下表：
筐数
第一筐
第二筐
第三筐
第四筐
第五筐
第六筐
与质量标准的出入 $/kg$
$+ 1.5$
$- 1$
$+ 3$
$- 0.5$
$+ 1$
$- 2$

(1)、根据表中数据回答：第______筐苹果最重；最重的筐苹果与最轻的筐苹果相差________ $kg$ ；

(2)、这6筐苹果一共多少千克?

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17. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位： $m$ ）： $+ 10$ ， $- 2$ ， $+ 5$ ， $+ 12$ ， $- 6$ ， $- 9$ ， $+ 4$ ， $- 14$ ．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）

(1)、守门员最后是否回到球门线上？

(2)、守门员离开球门线的最远距离达多少米？

(3)、如果守门员离开球门线的距离超过 $10m$ （不包括 $10m$ ），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．

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18. 若 $x^{m} = y,$ 则记为（x， y) =m，例如 $3^{2} = 9,$ 则（3， 9)=2.

(1)、根据上述规定，直接写出（2， 8) = ，（3， 81) = .

(2)、若（4，a)=2，（b，8)=3，求（b， a)的值.

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19. 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $2 \div 2 \div 2 ， (- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等．类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2_{3}$ ，读作“2的下3次方”； $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 记作 ${(- 3)}_{4}$ ，读作“ $- 3$ 的下4次方”．一般地，把 $a \div a \div a \div \dots \div a$ （ $n$ 个 $a ， a \neq 0 ， n$ 为大于等于2的整数）记作 $a_{n}$ ，读作“ $a$ 的下 $n$ 次方”．
（1）直接写出计算结果： $3_{4} =$ ______； ${(\frac{1}{3})}_{4} =$ ______；
【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如： $2_{4} = 2 \div 2 \div 2 \div 2 = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$ ．
（2）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（不用计算）：
$2_{7} =$ ______， ${(- \frac{1}{3})}_{8} =$ ______；
【结论应用】（3）计算： ${(- 4)}^{2} \times {(- 2)}_{6} - {(- \frac{1}{3})}_{6} \div 3^{3}$ ．

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筐数	第一筐	第二筐	第三筐	第四筐	第五筐	第六筐
与质量标准的出入 $/kg$	$+ 1.5$	$- 1$	$+ 3$	$- 0.5$	$+ 1$	$- 2$

编号	1	2	3	4
偏差/g	＋0.03	－0.02	＋0.05	－0.04