浙教版数学七年级上册 3.4 实数的运算二阶训练

试卷更新日期：2026-08-15 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算 $\sqrt{1 \frac{9}{16}} + \sqrt{4 \frac{25}{36}}$ 的结果是（）

A、 $2 \frac{5}{12}$ B、 $3 \frac{5}{12}$ C、 $4 \frac{7}{12}$ D、 $5 \frac{7}{12}$

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2. 计算： $| 1 + \sqrt{3} | + | 1 - \sqrt{3} | =$ （）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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3. 无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数．若某矩形的长为 $\sqrt{5}$ 、宽为 $\sqrt{3}$ ，则这个矩形面积的值在（　　）

A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间

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4. $[x)$ 表示不小于x的最小整数，如 $[2.5) = 3$ ， $[- 4.1) = - 4$ ，则下列结论错误的有（）

A、 $[0) = 0$ B、 $[x) - x$ 的最小值是0 C、 $[x) - x$ 的最大值是1 D、存在实数x，使 $[x) - x = 0.5$ 成立

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5. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 $\sqrt{2}$ ，则最后输出的结果是（）

A、14 B、16 C、8+5 $\sqrt{2}$ D、14+ $\sqrt{2}$

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6. 定义运算： $a \otimes b = 4 a^{2} - b^{2}$ ．例如： $\sqrt{3} \otimes (- 1) = 4 \times {(\sqrt{3})}^{2} - {(- 1)}^{2} = 11$ ．若 $a \otimes (- 5) = \sqrt{5} \otimes a$ ，则 $a$ 的值是（　　）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\pm 3$ D、9

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7. 实数 $a$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算 $|a - π| + |\sqrt{2} - a|$ 的结果为（）

A、 $π + \sqrt{2} - 2 a$ B、 $π - \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} - π$ D、 $2 a - π - \sqrt{2}$

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8. 数轴上的点 A，B分别对应的数为 $3 - \sqrt{2}$ 和 $- \sqrt{2},$ 则A，B之间的距离为 ( )

A、3 B、 $2 \sqrt{2} - 3$ C、 $3 - 2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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9. 下列说法正确的是（）

A、无理数与无理数的和为无理数 B、一个数算术平方根不比这个数大 C、实数可分为有理数和无理数 D、数轴上的点和有理数一一对应

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二、填空题

10. $3 - \sqrt{9} =$ ．

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11. 对于任意不相等的两个实数 $a ， b$ ，定义一种新运算※： $a ※ b = \frac{\sqrt{a + b}}{a - b}$ ，如： $3 ※ 2 = \frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2} = \sqrt{5}$ ，则 $4 ※ (6 ※ 3) =$ ．

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12. 在如图所示的运算程序中，输入 $x$ 的值是64时，输出的 $y$ 值是．

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13. 规定：log_ab（a>0，a≠1，b>0）表示a，b之间的一种运算．
现有如下的运算法则： $\log_{n} n^{a}$ =a，log_NM= $\frac{\log_{n} M}{\log_{n} N}$ （n>0，n≠1，N>0，N≠1，M>0）．
例如：log₂2³=3，log₂5= $\frac{\log_{10} 5}{\log_{10} 2}$ ，则 $\log_{100} 1000$ = ．

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三、解答题

14. 我们知道，无理数就是无限不循环小数．例如， $\sqrt{2}$ 就是无理数，所以 $\sqrt{2}$ 的小数部分是不可能全部写出来的．但我们可以用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分．再如， $\sqrt{7}$ 是无理数，因为 $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，所以 $\sqrt{7}$ 的整数部分为2， $\sqrt{7}$ 的小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．请你观察上面规律后解决下列问题：

(1)、 $\sqrt{11}$ 的整数部分是，小数部分是．

(2)、如果 $\sqrt{3}$ 的小数部分为a， $\sqrt{5}$ 的小数部分为b，求 $\sqrt{3} \cdot a + \sqrt{5} \cdot b - 8$ 的值．

(3)、已知 $10 + \sqrt{6} = x + y$ ，其中是x整数，且 $0 < y < 1$ ，求 $x - y$ 的相反数．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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