浙教版数学七年级上册 3.3 立方根三阶训练

试卷更新日期：2026-08-15 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各组数中互为相反数的是（）

A、 $- 2$ 与 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ B、 $- 2$ 与 $\sqrt[3]{- 8}$ C、 $- 2$ 与 $- \frac{1}{2}$ D、2与 $|- 2|$

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2. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出水的体积为 $43 c m^{3}$ ，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（）

A、3和4之间 B、5和6之间 C、6和之7间 D、7和8之间

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3. 如图为钱外同学的小测卷，他的得分应是（）

姓名：钱外得分：____

填空题(每小题25分，共100分)

①2的相反数是 -2 ； ② 绝对值等于本身的数是 0和1 ；

③8的立方根是 2 ； ④ 16的平方根是 4 .

A、25分 B、50分 C、75分 D、100分

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4. 若 $x^{2} = (- 5)^{2}$ ， $y^{3} = (- 5)^{3}$ ，则 $x - y$ 的值为（）

A、0或 $- 10$ B、 $\pm 1$ C、0或10 D、 $- 5$

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5. 课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法：
①由 $1 0^{3} = 1000$ ， $10 0^{3} = 100000$ ，能确定 $\sqrt[3]{74088}$ 是两位数；
②由74088的个位上的数是8，因为 $2^{3} = 8$ ，能确定 $\sqrt[3]{74088}$ 的个位上的数是2；
③如果划去74088后面的三位088得到数74，而 $4^{3} = 64$ ， $5^{3} = 125$ ，由此能确定 $\sqrt[3]{74088}$ 的十位上的数是4．（提示： $6^{3} = 216$ ， $7^{3} = 343$ ， $8^{3} = 512$ ， $9^{3} = 729$ ）
已知 $\sqrt[3]{205379}$ 为整数，请利用以上方法，则 $\sqrt[3]{205379}$ 的每位数上的数字之和为（）

A、19 B、15 C、12 D、14

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6. 要制作一只如图所示体积为120cm³的小玻璃杯，涉及正方体内壁时，内壁边长大致长度在（）

A、 $4.4 c m \sim 4.6 c m$ 之间 B、 $4.6 c m \sim 4.8 c m$ 之间 C、 $4.8 c m \sim 5.0 c m$ 之间 D、 $5.0 c m \sim 5.2 c m$ 之间

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7. 学完实数后，当堂检测环节张老师布置了4道填空题，下面是小明的完成情况：
① $\sqrt[3]{- 64}$ 的立方根是 4 ；.，    ②16的平方根是 ±4 ：
③ 算术平方根等于本身的数 0或1 ；    ④   $\sqrt{25}$ 的平方根是±5 .
若每做对一道题得25分，则该次检测小明应得分(    )

A、25分 B、50分 C、75分 D、100分

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8. 根据图中的程序，当输入 $x$ 为 $64$ 时，输出 $y$ 的值是（　　）

A、 $\sqrt[3]{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2$ D、 $8$

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9. 下列说法错误的是（　　）

A、2的平方根是 $\sqrt{2}$ B、 $- 1$ 的立方根是 $- 1$ C、10是100的一个平方根 D、算术平方根是本身的数只有0和1

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10. 一个正数 $x$ 的两个不同的平方根分别是 $2 a - 2$ 和 $a - 7$ ．如图，在数轴上表示实数 $\sqrt[3]{x + 3 a}$ 的点是（）

A、点 $P$ B、点 $Q$ C、点 $M$ D、点 $N$

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二、填空题

11. $- 8^{2}$ 的立方根是； $2 \sqrt{3}$ $3 \sqrt{2}$ ． (填“＞、＜、或＝”)

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12. $\sqrt{64}$ 的立方根是．

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13. 现有两个大小不等的正方体积木玩具，大正方体积木体积为 $1000 {cm}^{3}$ ，小正方体积木的体积为 $64 {cm}^{3}$ ，将二者如图叠放于桌面上，则积木顶端 $P$ 点到桌面的距离是 $cm$ ．

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14. 若 $27 x^{3} = - 64$ ，那么 $x$ 的值为，若 ${(x - 3)}^{2} = 16$ ，那么 $x$ 的值为．

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15. 如果 $\sqrt[3]{2.37} ≈ 1.333 ， \sqrt[3]{23.7} ≈ 2.872$ ，那么 $\sqrt[3]{2370}$ 约等于．

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三、解答题

16. 一个长与宽均为 $3 \sqrt{6} cm$ ，且高是 $4 cm$ 的长方体容器中装满了水，现将其中的水全部倒入到另一个正方体容器中，恰好装满，则这个正方体容器的棱长是多少？

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17. 【定义】用 $(a, b)$ 表示一个数对，其中a为任意数， $b \geq 0$ ．记 $m = \sqrt[3]{a}$ ， $n = - \sqrt{b}$ ，将数对 $(m, n)$ 和 $(n, m)$ 称为数对 $(a, b)$ 的“开方对称数对”．例如：数对 $(8, 25)$ 的开方对称数对为 $(2, - 5)$ 和 $(- 5,2)$ ．
【运用】

(1)、直接写出数对 $(1, 4)$ 的开方对称数对______；

(2)、若数对 $(a, b)$ 的一个开方对称数对是 $(- 2, \frac{1}{2})$ ，求a，b的值；

(3)、若数对 $(a, b)$ 的一个开方对称数对是 $(- 1, - 5)$ ，求 $a + b$ 的值．

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浙教版数学七年级上册 3.3 立方根 三阶训练

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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