浙教版数学七年级上册 3.2 从有理数到实数三阶训练

试卷更新日期：2026-08-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 手机通用的信号强度单位是 $dBm$ （毫瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强．下列信号最强的是（）

A、 $- π$ B、 $- \sqrt{5}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $- \sqrt{2}$

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2. 如图，把直径为 1 个单位长度的圆从点 A 沿数轴向右滚动一周，圆上点A 到达点A'，点A'对应的数是2，则滚动前点A 对应的数是（）

A、2-2π B、π-2 C、5-2π D、2-π

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3. 如图，在数轴上表示实数 $2 - \sqrt{3}$ 的点可能是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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4. 如图，已知x²＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）

A、P₁ B、P₄ C、P₂或P₃ D、P₁或P₄

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5. 满足 $- \sqrt{10} < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ 的整数x有（）．

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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6. 如图，面积为2的正方形 $A B C D$ 的顶点A在数轴上，且表示的数为 $- 2$ ．若 $A D = A E$ ，则数轴上点E所表示的数为（）

A、 $\sqrt{2} - 2$ B、 $\sqrt{2} - 1$ C、 $\sqrt{2} + 2$ D、 $\sqrt{2} + 1$

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7. 已知 $43^{2} = 1849 ， 44^{2} = 1936 ， 45^{2} = 2025 ， 46^{2} = 2116$ ．若 $n$ 为整数且 $n < \sqrt{2021} < n + 1$ ，则 $n$ 的值为（）

A、43 B、44 C、45 D、46

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8. 若用 $[x]$ 表示任意正实数的整数部分，例如： $[2.5] = 2$ ， $[2] = 2$ ， $[\sqrt{2}] = 1$ ，则式子 $[\sqrt{2}] - [\sqrt{3}] + [\sqrt{4}] - [\sqrt{5}] + \dots + [\sqrt{2022}] - [\sqrt{2023}] + [\sqrt{2024}]$ 的值为（）（式子中的“ $+$ ”，“ $-$ ”依次相间）

A、22 B、 $- 22$ C、23 D、 $- 23$

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9. 在数轴上有三个互不重合的点A ， B ， C ，它们代表的实数分别为a ， b ， c ，下列结论中①若abc $>$ 0，则A ， B ， C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A ， B ， C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b ，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A ， B ， C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC ，则bc $>$ 0，
所有正确结论的序号是（）

A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题

10. 已知 $4 3^{2} = 1849,4 4^{2} = 1936,4 5^{2} = 2025,4 6^{2} = 2116 .$ 若n为整数且 $n < \sqrt{2022} < n + 1,$ 则n的值为.

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11. 观察表中的数据信息：
a
15
15.1
15.2
15.3
15.4
…
$a^{2}$
225
228.01
231.04
234.09
237.16
…
则下列结论：① $\sqrt{2.2801} = 1.51$ ；② $\sqrt{23409} - \sqrt{23104} = 1$ ；③只有3个正整数a满足 $15.2 < \sqrt{a} < 15.3$ ；④ $\sqrt{2.31} - 1.51 < 0$ ．其中正确的是．（填写序号）

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12. 对于实数P 规定：用| $[\sqrt{P}]$ 表示不大于 $\sqrt{P}$ 的最大整数，例如： $[\sqrt{3}] = 1,$ $[\sqrt{4}] = 2, \dots,$ 则 $[\sqrt{1}] + [\sqrt{2}] + [\sqrt{3}] + [\sqrt{4}] + \dots + [\sqrt{36}]$ 的值为

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13. 已知 $\sqrt{a + b - 33} + | b + 3 | = b + 3, x 为 \sqrt{a + b}$ 的整数部分， $y 为 \sqrt{a + b}$ 的小数部分，则 $3 x - 2 y$ 的值为．

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14. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是；点B表示的数是．

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三、解答题

15. 对于实数 $a$ ，我们规定：用符号 $[\sqrt{a}]$ 表示不大于 $\sqrt{a}$ 的最大整数，称 $[\sqrt{a}]$ 为 $a$ 的根整数，例如： $[\sqrt{9}] = 3$ ， $[\sqrt{10}] = 3$ .

(1)、仿照以上方法计算： $[\sqrt{4}] =$ ； $[\sqrt{26}] =$ .

(2)、若 $[\sqrt{x}] = 1$ ，写出满足题意的 $x$ 的一个整数值.
如果我们对 $a$ 连续求根整数，直到结果为1为止. 例如：对10连续求根整数2次 $[\sqrt{10}] = 3 \to [\sqrt{3}] = 1$ ，这时候结果为1.

(3)、对100连续求根整数，次之后结果为1.

(4)、只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是.

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16. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：m<T<n.（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数)，则称无理数T的“知行区间”为（m，n)，如1< $\sqrt{3} < 2 .$ 所以 $\sqrt{3}$ 的知行区间为（1， 2).

(1)、无理数 $\sqrt{11}$ 的“知行区间”是；

(2)、若其中一个无理数的“知行区间”为（m，n)且满足 $0 < m + \sqrt{11} < 12 .$ 其中 ${\begin{matrix} x = m \\ y = \sqrt{n} \end{matrix}$ 是关于x，y的方程 mx-ny=C的一组正整数解，求C值.

(3)、实数 x， y， m满足关系式： $\sqrt{7 + 8 - 1} = \sqrt{7 + 8 - 2026} + \sqrt{2026 - 7 - 8}$ 求m的算术平方根的“知行区间”

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a	15	15.1	15.2	15.3	15.4	…
$a^{2}$	225	228.01	231.04	234.09	237.16	…

浙教版数学七年级上册 3.2 从有理数到实数 三阶训练

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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