浙教版数学七年级上册 3.2 从有理数到实数一阶训练

试卷更新日期：2026-08-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各数中，是无理数的是( )

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{4}$ D、3.1415926

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2. 在实数0.3， $\sqrt{4}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\frac{22}{7}$ 中，其中无理数是（　　）

A、0.3 B、 $\sqrt{4}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{22}{7}$

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3. 《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，“面”的概念是我国古代数学家对无理数的最早认知，比西方早数百年，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”.在下列实数中，属于“面”的是( )

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\sqrt{5}$ C、0 D、0

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4. 下列六个实数： $\frac{22}{7}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $\sqrt[3]{2}$ ， $\sqrt{36}$ ， 3.14159265，0，其中无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量 $E$ 可以用公式 $E = \sqrt{a^{2} + b}$ 表示．当 $a = 6$ ， $b = 7$ 时，该微观粒子的能量 $E$ 的值在（）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、8和9之间

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6. 下列说法正确的是( )

A、 $\sqrt{4}$ 的平方根是±2 B、无理数是无限小数 C、数轴上的点与有理数一一对应 D、一个数的算术平方根是它本身，这个数是1

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7. 下列说法错误的是( )

A、无限小数不一定是无理数 B、无理数一定是无限小数 C、带根号的数不一定是无理数 D、不带根号的数一定是有理数

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二、填空题

8. $\sqrt{6}$ 的相反数

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9. 司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具，如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为 $\sqrt{26} - 1$ ，若 $\sqrt{26} - 1$ 介于两个连续整数n和 $n + 1$ 之间，则n的值是．

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10. $- \sqrt{3}$ 的相反数是．

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11. a，b是连续的两个整数，若a $< \sqrt{79} < b$ ，则a的值是．

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三、解答题

12. 将下列各数填入相应的集合内．
－7，0.32， $\frac{1}{3}$ ， 0， $\sqrt{11}$ ，－ $\sqrt{\frac{1}{5}}$ ， $\sqrt[3]{125}$ ， π，0.404 004 000 4…（相邻的两个4之间依次多一个0）．
有理数集合：{                                               …}；
无理数集合：{                                               …}；
负实数集合：{                                               …}.

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13. 小明制作了一张面积为 $256 {cm}^{2}$ 的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为 $3 : 2$ ，面积为 $420 {cm}^{2}$ ．

(1)、求长方形信封的长和宽；

(2)、小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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