浙教版数学七年级上册 2.6 有理数的混合运算二阶训练

试卷更新日期：2026-08-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列计算结果正确的是( )

A、2+(-2)÷3=0 B、 $- 1^{2} + 3 = 4$ C、 $- 4 \times (\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) = - 3$ D、 $\frac{1}{6} \times 2^{3} = 1$

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2. 如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边 $.$ 现有 $1 g ， 3 g ， 9 g$ 的砝码各一个，则最多能称出整数克质量有( )

A、 $6$ 种 B、 $7$ 种 C、 $13$ 种 D、 $14$ 种

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3. 随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如表：
出租车
A打车软件
B打车软件
3千米以内：10元
路程：1.2元/千米
路程：1.6元/千米
超过3千米的部分：2.4元/千米
时间：0.6元/分钟
时间：0.4元/分钟
已知三种打车的平均车速均为40千米/时，去8千米远的地方，出行方式更省钱的是（）

A、出租车出行更省钱 B、A打车软件更省钱 C、B打车软件更省钱 D、都一样省钱

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4. 规定 $\otimes$ 是一种新的运算符号，且 $a \otimes b = a^{2} - a b + b^{2}$ ，则 $4 \otimes (- 3)$ 的值为（）

A、 $- 12$ B、37 C、13 D、19

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5. 某人按定期2年向银行储蓄1500元，假定年利率为3%，到期支取时，扣除利息所得税（税率为20%），此人实得利息为（）

A、1272元 B、36元 C、72元 D、1572元

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6. 如下图是制作果冻的食谱，傅妈妈想根据此食谱内容制作六份果冻，若她加入50克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，则她需再加糖浆（）

A、15匙 B、18 匙 C、21匙 D、24匙

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7. 对有理数a，b定义一种新的运算“*”： $a * b = a + b \div 2$ ．例如 $3 * 4 = 3 + 4 \div 2 = 5$ ，则 $7 * [5 * (- 6)]$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、4 C、6 D、8

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8. 如图是2025年1月的日历，方框内涂上的9个数之和是正中心数“14”的（）

A、3倍 B、6倍 C、9倍 D、11倍

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9. 如果四个互不相同的正整数 $m$ ， $n$ ， $p$ ， $q$ 满足 $(4 - m) (4 - n) (4 - p) (4 - q) = 4$ ，则 $4 m + 3 n + 2 p + q$ 的最大值为（）

A、47 B、48 C、49 D、50

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10. 已知m≥2，n≥2，且m、n均为正整数，如果将mn进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（）
①在2⁵的“分解”中，最大的数是17．
②在4³的“分解”中，最小的数是13．
③若m³的“分解”中最小的数是23，则m=5．
④若3ⁿ的“分解”中最大的数是83，则n=5．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 使用计算器计算： $0.6 + 2.4 \div \frac{2}{3},$ 其按键顺序如表第一行，计算结果是 $\frac{21}{5},$ 那么根据第二行的按键顺序得到的计算结果是.

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12. 现有一笔闲置资金可用于投资，期限一年（按365天计），现有两种投资方式可供选择：
方案一：每天回报88元.
方案二：第一天回报0.5元，以后每天比前一天多回报0.5元，请问你会选择方案.

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13. 有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方运算(可用括号)列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜(J，Q，K分别表示11，12，13，A表示1)。小聪抽到的四张牌如图所示，你能算出“24点”吗?请列出算式.(写出一种即可)

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14. 如图是一个“数值转换机”的示意图，当 $x = - 1 ， y = 2$ 时，输出的结果是.

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15. 如图，一个瓶子的容积为1000cm² ，瓶内装着一些溶液。当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm；倒放时，空余部分的高度为5cm。现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里，杯内的溶液高度为10cm。则圆柱形的杯子的底面积是cm².

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三、解答题

16. 洪洪在计算 $(- 9 \frac{15}{16}) \times 16$ 的过程中产生了如下两种简便计算思路：
思路一：
解：原式 $= (- 10 +) \times 16$
$\begin{array}{l} = (- 10) \times 16 + \times 16 \\ = \end{array}$
思路二：
解：原式 $= (- 9 ○ \frac{15}{16}) \times 16$
=

(1)、在思路一中的“□”内填上合适的数，并完成计算；

(2)、在思路二中的“○”内填上“ $+$ ”“ $-$ ”、“×”、或“÷”中的一个运算符号，使得运算过程正确．并完成计算．

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17. 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $2 \div 2 \div 2 ， (- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等．类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2_{3}$ ，读作“2的下3次方”； $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 记作 ${(- 3)}_{4}$ ，读作“ $- 3$ 的下4次方”．一般地，把 $a \div a \div a \div \dots \div a$ （ $n$ 个 $a ， a \neq 0 ， n$ 为大于等于2的整数）记作 $a_{n}$ ，读作“ $a$ 的下 $n$ 次方”．
（1）直接写出计算结果： $3_{4} =$ ______； ${(\frac{1}{3})}_{4} =$ ______；
【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如： $2_{4} = 2 \div 2 \div 2 \div 2 = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$ ．
（2）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（不用计算）：
$2_{7} =$ ______， ${(- \frac{1}{3})}_{8} =$ ______；
【结论应用】（3）计算： ${(- 4)}^{2} \times {(- 2)}_{6} - {(- \frac{1}{3})}_{6} \div 3^{3}$ ．

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出租车	A打车软件	B打车软件
3千米以内：10元	路程：1.2元/千米	路程：1.6元/千米
超过3千米的部分：2.4元/千米	时间：0.6元/分钟	时间：0.4元/分钟

浙教版 数学七年级上册 2.6 有理数的混合运算 二阶训练

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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