北师大版数学九年级上册3.5 图形的位似三阶训练

试卷更新日期：2026-08-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，若点A坐标为 $(1, 2)$ ，则对应点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(2,4)$ 或 $(- 2, - 4)$ B、 $(1, 2)$ 或 $(- 1, - 2)$ C、 $(2, 4)$ D、 $(- 2, - 4)$

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2. 如图，在平面直角坐标系中，①号图形“E”与②号图形“E”位似，位似中心是原点O，且①号图形“E”的面积是②号图形“E”面积的4倍。其中，点P (-9， 12) 在①号图形“E”上，则点 P 在②号图形“E”上的对应点Q的坐标为( )

A、 $(- 6, \frac{9}{2})$ B、(-3， 4) C、 $(- \frac{9}{2}, 6)$ D、(-4， 3)

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3. 如图，原点O是 $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位似中心，点 $A (1, 0)$ 与点 $A^{'} (- 2, 0)$ 是对应点， $△ A B C$ 的面积是4，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积是（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，将△OAB放大，则点A的对应点A^'的坐标为（）

A、（3，6） B、（9，3） C、（3，6）或（-3，-6） D、（3，6）或（-6，-3）

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5. 在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点A 的坐标为(-2，4).若以原点O 为位似中心，作与△AOB 的位似比为 $\frac{1}{2}$ 的位似图形 $△ A^{'} O B^{'},$ 则点 A 的对应点A'的坐标是 ( )

A、(-1，2) B、(-1，2)或(1，-2) C、(-4，8) D、(-4，8)或(4，-8)

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6. 小聪在活动课上做“小孔成像”实验，如图所示，若(OB=30cm，OB'=20cm，蜡烛火焰倒立的像A'B'=6cm，则下列说法中，错误的是( )

A、蜡烛火焰AB 和蜡烛火焰倒立的像A'B'可以看成是位似图形 B、△ABO∽△A'B'O C、蜡烛火焰AB 长9 cm D、线段AB 中点与线段A'B'中点的连线不一定经过点O

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7. 如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且D为AO的中点，则△DEF的面积比△ABC的面积少（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{8}{9}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A B C D$ 与四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 是位似图形，位似中心为点 $O$ ．若点 $A (3, 9)$ 的对应点为 $A^{'} (1, 3)$ ，四边形 $A B C D$ 的周长为27，则四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的周长为（）

A、9 B、6 C、4 D、3

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9. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A O B$ 与 $△ C O D$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形，若 $A (3, 0)$ ， $C (6, 0), D (4, - 2)$ ，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(2, - 1)$ B、 $(1, - 2)$ C、 $(- 2, 1)$ D、 $(- 1, 2)$

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二、填空题

10. 《墨子・天文志》记载： “执规矩，以度天下之方圆． ”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形 $A B C D$ 的面积为 4 ，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，若 $A^{'} B^{'} ： A B = 2 ： 1$ ，则四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的外接圆的周长为.

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11. 如图，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，已知点 A(-4，2)，B(-2，2)，以原点O 为位似中心把正方形 ABCD 缩小得到正方形A'B'C'D'，使 OA'： OA=1 ： 2，则点D 的对应点 D'的坐标是.

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12. 如图，在直角坐标系中， $A (0, - 1)$ ， $B (2, 0)$ ，以 $A$ 为位似中心，把 $△ A B C$ 按相似比 $1 : 3$ 放大，放大后的图形记作 $△ A D E$ ，则点 $D$ 的坐标为．

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13. 如上图，在平面直角坐标系中，正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} A_{2}$ 与正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} A_{3}$ 是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为 $\frac{1}{2}$ ，点 $A_{^{1}}$ ， $A_{^{2}}$ ， $A_{3}$ 在 $x$ 轴上，延长 $A_{3} C_{2}$ 交射线 $O B_{1}$ 于点 $B_{3}$ ，以 $A_{3} B_{3}$ 为边作正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} A_{4}$ ；延长 $A_{4} C_{3}$ 交射线 $O B_{1}$ 于点 $B_{4}$ ，以 $A_{^{4}} B_{4}$ 为边作正方形 $A_{4} B_{4} C_{4} A_{5}$ …，若 $O A_{1} = 2$ ，则正方形 $A_{2022} B_{2022} C_{2022} A_{2023}$ 的面积是．

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14. 如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA₁B₁C₁ ，其边长OA₁缩小为OA的 $\frac{1}{2}$ ，经第二次变化后得正方形OA₂B₂C₂ ，其边长OA₂缩小为OA₁的 $\frac{1}{2}$ ，经第，三次变化后得正方形OA₃B₃C₃ ，其边长OA₃缩小为OA₂的 $\frac{1}{2}$ ， …，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OA_nB_nC_n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ．

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三、解答题

15. 如图，以点M为位似中心，画出四边形ABCD的位似四边形A₁B₁C₁D₁ ，使得四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁的位似比为2：1．

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16. 视力表对我们来说并不陌生，它蕴含着一定的数学知识．下面我们以标准对数视力表为例，来探索视力表中的奥秘．

用硬纸板复制视力表中所对应的“E”，并依次编号为①，②，放在水平桌面上．如图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， O在一条直线上为止．这时我们说，在 $D_{1}$ 处用①号“E”测得的视力与在 $D_{2}$ 处用②号“E”测得的视力相同．

(1)、探究图中 $\frac{b_{1}}{l_{1}}$ 与 $\frac{b_{2}}{l_{2}}$ 之间的关系，请说明理由；

(2)、若 $b_{1} = 3.2 c m ， b_{2} = 2 c m$ ， ①号“E”的测量距离 $l_{1} = 80 c m$ ，要使测得的视力相同，求②号“E”的测量距离 $l_{2}$ ．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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