北师大版数学九年级上册3.5 图形的位似 二阶训练
试卷更新日期：2026-08-08 类型：同步测试
一、选择题
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1. 在如图所示的4×5的方格中，A，B，C，D是格点，线段AB是由线段CD位似放大得到的，则它们的位似中心可以是 ( )
A、点P1 B、点P2 C、点P3 D、点P42. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB与CD是以坐标原点O为位似中心的位似图形， AB垂直于x轴，点B， D在x轴上.已知点A的坐标为(9，6)， OD的长为3，则CD的长为( )
A、2 B、3 C、4 D、63. 如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.已知OA=2，AD=3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为( )
A、6 B、9 C、10 D、254. 两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，茗茗同学从中得到启发，在活动课上做“小孔成像”实验，他认为小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象，也可以利用数学知识解决隐藏在其中的问题．如图，若 ， ， 蜡烛火焰倒立像 ， 则下列说法中，错误的是（ ）
A、蜡烛火焰和蜡烛火焰倒立像可以看成是位似图形 B、 C、蜡烛火焰长 D、线段的中点与线段的中点的连线不一定经过点O5. 如图， △ABC三个顶点的坐标分别为A （-2， 2) ， B（-4，1) ， C（-1，-1) ， 以点C为位似中心，在x轴下方作把△ABC放大为原来的2倍的位似图形△A'B'C'，则点B'的坐标为（ ）
A、（3， - 7) B、（5， - 7) C、（5， - 5) D、（2， - 5)6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形，两个正方形在原点O同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若F的坐标为（9，6)，则点D的坐标为（ )
A、（2，3) B、（3，2) C、（1，3) D、（1，2)7. 如图，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点的坐标为（1，0），点D的坐标为（3，0）.则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、8. 如图，与是以点为位似中心的位似图形．若 ， ， 则的长为（ ）
A、 B、 C、 D、9. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，2)，B(6，-2)，以原点O为位似中心画一个三角形，使它与△AOB位似，位似比为1：2，则点B的对应点B'的坐标是( )
A、(3， - 1) B、(12，-4) C、(3， - 1)或(-3，1) D、(12， - 4)或(-12，4)10. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1∶2，则点A（-1，3）的对应点A'的坐标为（ ）
A、（6，-2） B、（-6，2） C、（2，-6） D、（-2，6）二、填空题
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11. 如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（2，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B'的横坐标是 ．
12. 如图， △ABC 关于 BC 的中点 O 作位似图形△EFG， 若点 E恰为△ABC的重心， 则△EFG与△ABC的周长比为。
13. 如图，放缩尺是利用图形的位似将图形进行放大或缩小的工具.点O 的位置固定不变，在A，A'处装有画笔.当画笔A 沿图形 F 运动时，画笔 A'画出图形 F'，图形 F'将图形 F 放大了.反之，图形 F 是图形F'的缩小图形.位似比可通过调节点B，D的位置来确定，调整时确保AB∥DC，AD∥BC，点O，A，A'在同一直线上.若OD： DC=1：2，图形 F 的面积为1.5，则图形 F'的面积为.
14. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OA'B'.若点A 和点 A'的坐标分别为(2， 0)， (6， 0)，则A'B'的长为.
15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 和矩形 DEFG位似，位似中心为点 O.已知点A，D，G都在x轴上，且点B 的坐标为(4，4).若E为CD的中点，则点 F的坐标为.
三、解答题
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16. 如果两个一次函数 y= 和 满足 那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.
如图，已知一次函数 y=-2x+4 的图象与x 轴，y轴分别交于A，B两点，一次函数 y= kx+b(k≠0)与y=-2x+4 是“平行一次函数”.
(1)、若一次函数y= kx+b 的图象过点(3，1)，则b=；(2)、若一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB 构成位似图形，位似中心为原点，位似比为 ， 求一次函数y= kx+b的表达式.17. 如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
(1)、画出关于y轴对称的；(2)、在第四象限画出以点O为位似中心的位似图形 ， 与的位似比为；(3)、求以 ， ， ， 四个点为顶点构成的四边形的面积．