北师大版数学九年级上册3.5 图形的位似一阶训练

试卷更新日期：2026-08-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 皮影戏是中国民间戏剧，也是国家非物质文化遗产．如图，用灯光照射兽皮或纸板做成的“人物”，屏幕上便出现影子，则实物与其影子之间的变换是（）

A、平移变换 B、轴对称变换 C、位似变换 D、旋转变换

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2. 如图，已知△A^'B^'C^'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：5，下列说法错误的是（）

A、BC//B^'C^' B、OB'：BB'=3：5 C、△A^'B^'C^'与△ABC的周长比是3：5 D、△A^'B^'C^'与△ABC的面积比是9：25

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3. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 的顶点为 $O (0, 0)$ ， $A (4, 3)$ ， $B (3, 0)$ ．以点 $O$ 为位似中心，在第三象限内作与 $△ O A B$ 的位似比为 $\frac{1}{3}$ 的位似图形 $△ O C D$ ，则点 $C$ 坐标为（）

A、 $(- 1, - 1)$ B、 $(- \frac{4}{3}, - 1)$ C、 $(1, - \frac{4}{3})$ D、 $(- 2, - 1)$

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4. 如图，四边形 $A B C D$ 与四边形A^'B^'C^'D^'是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形．若B^'（2.0）， B（4，0），A^'B^'= $\sqrt{5}$ ，则AB=（）

A、3 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $4$ D、 $3 \sqrt{5}$

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5. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图，在灯光的照射下，幕布上呈现出“人物”的影子.若将光源看作位似中心，以光源为原点建立直角坐标系，皮影道具(原图)上的一点(3，2)对应到幕布(像)上的对应点为(6，4)，则道具上的另一点(4，-3)对应到幕布上的点为( )

A、(6，-4) B、(6， 8) C、(-8， 6) D、(8，-6)

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6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是以原点O为位似中心的位似图形，若点A（-3，1）的对应点A'（-6，2），则点B（-2，4）的对应点B'的坐标为（）

A、（-4，8） B、（8，-4） C、（-8，4） D、（4，-8）

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7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，DF=3AC，点E坐标为(- $\frac{3}{2}$ ， 3)，则点B的坐标为( )

A、( $\frac{3}{2}$ ， -3) B、( $\frac{1}{2}$ ， -1) C、 $(- \frac{1}{2}, 1)$ D、(-1， $\frac{1}{2}$ ）

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8. 如图，将△ABC以点O为位似中心放大后得到△A₁B₁C₁ ，若OA： OA₁=1：2， △ABC的周长为6，则△A₁B₁C₁的周长是( )

A、24 B、18 C、12 D、6

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9. 如图， △DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D， E， F分别是OA， OB， OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是( )

A、2 B、4 C、6 D、8

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10. 如图，在正方形网格图中， △ABC与△A'B'C'是位似图形，且△ABC和△A'B'C'的顶点均在格点上，则位似中心是( )

A、点R B、点O C、点Q D、点P

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二、填空题

11. 如下图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，若 $\frac{O E}{O A} = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{F G}{B C}$ =。

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12. 如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是以 $O$ 为位似中心的位似图形，已知 A、B、C 为 OD、OE、OF 的中点，已知 $△ A B C$ 的面积为 $4$ ，则 $△ D E F$ 的面积为.

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13. 如图，五边形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A'的坐标分别为（2，0），（3，0）.若DE的长为3，则D'E'的长为.

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14. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，点O为位似中心，已知 $O A : A D = 3 : 2$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比为．

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15. 我们在制作视力表时发现，每个“ $E$ ”形图的长和宽相等（即每个“ $E$ ”形图近似于正方形），如图，小明在制作视力表时，测得 $l_{1} = 14 cm$ ， $l_{2} = 7 cm$ ，他选择了一张面积为 ${4cm}^{2}$ 的正方形卡纸，刚好可以剪得第②个小“ $E$ ”形图．那么能够刚好剪得第①个大“ $E$ ”形图的是面积为 ${cm}^{2}$ 的正方形卡纸．

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三、解答题

16. 请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（说明：图中点 $A$ ， $B$ ， $D$ ， $O$ 均在格点上）

(1)、在图中，作点 $A$ 关于 $B D$ 的对称点 $C$ ，并连结 $B C$ ， $C D .$

(2)、在图中，以 $O$ 为位似中心，作四边形 $A B C D$ 的位似图形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，并把四边形 $A B C D$ 的边长扩大到原来的 $2$ 倍.

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17. 如图，△ABC 与△A'B'C'是位似图形，且位似比是 $\frac{1}{2}$ .若AB=2cm ，则A'B'= cm，请在图中画出位似中心O.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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