北师大版数学九年级上册3.4 相似三角形的性质 三阶训练
试卷更新日期：2026-08-08 类型：同步测试
一、选择题
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1. 如图1，舂臼（chōngjiù）是利用了杠杆原理给谷物种子进行脱壳的一种传统工具，图2是该春白的侧面简易示意图，点O是支点，点O到地面的距离OC=15cm，且AO：OB=4：1，则点A到地面的距离是（ ）
A、30cm B、45cm C、60cm D、75cm2. 无人机进行空中航拍测绘作业时，其相机镜头的成像过程可简化为一组相似三角形模型。如图所示，地面上的目标线段AB在相机传感器上的成像为线段CD，△DCO∽△BAO。无人机镜头O距地面的垂直高度OM为100m，CD的长度为6.4mm，若此时该相机镜头O距离成像传感器CD的距离ON为8mm，则目标线段AB的长度为（ )
A、60m B、64m C、80m D、100m3. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.将线段AD沿射线AB方向平移，点A，D 的对应点分别为点E，F，线段EF分别与OA，OD交于点G，H.当点G是OA 的中点时， 的值为（ ）
A、 B、 C、 D、4. 《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD，点E，G分别为CD，AD的中点，EF⊥CD，GH⊥AD，点F，D，H在一条直线上，EF＝30步，GH＝750步．正方形小城ABCD的边长是（ ）
A、150步 B、200步 C、250步 D、300步5. 如图，在△ABC中，AB=4，AC=5，将△ABC绕点A旋转，使点B落在AC边上的点D处，点C落在点E处，如果点E恰好在线段BD的延长线上，则边BC的长等于（ ）
A、3 B、2 C、 D、6. 如图，AC为的对角线，点E在边BC上，连结DE交AC于点 F，若AF=5，CF=1，∠DEC=∠ACD， 则AD的长为( )
A、 B、5 C、 D、67. 如图，在正方形中，为上一点，且 ， 连接 ． 过点作 ， 垂足为 ， 连接并延长交于点 ， 连接 ， 则与的面积之比为（ ）
A、 B、 C、 D、8. 如图，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90°， AB=6， AC=8， ∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥AC交BC于点 F，则EF的长为（ )
A、 B、 C、 D、二、填空题
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9. 如图，年月在北京召开的第届国际数学家大会的会徽设计源于多年前我国数学家赵爽的“弦图”．它是由个全等的直角三角形 ， ， ， 和一个小正方形拼接而成的大正方形 ． 已知直线分别交边、于点、 ． 若、是线段的两个三等分点，则大正方形与小正方形的面积比为 ．
10. 如图，在等边三角形ABC中，AB=8，D是△ABC 外角平分线上一点，CD 的垂直平分线交 CD 于点 E，交线段 AC 于点 F，且 CF =3AF，连接AD，则 AD=。
11. 如图，在等边三角形中，点在边上， ， 连接 ， 点在线段上，连接 ． 若 ， ， 则的值为 ．
12. 如图，四边形ABCD是菱形， ， 点E是边CD上一点，连接AE，BE，点F是BE的中点，连接DF交AE于点G.若CE=2，则GF的长为.
三、解答题
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13. 新都宝光寺中有一座舍利宝塔，因其独特的造型被称为“东方斜塔”，从第六层起向西倾斜，给人一种别致动感的美．某数学兴趣小组计划测量该塔的高度 ． 如图，塔前有一棵小树的高度 ， 发现水平地面上点E，树顶C和塔顶A恰好在同一条直线上，测得 ， D、E之间因有一个花园阻隔无法测量其距离．现在E处放置—块平面镜，沿方向走到G处，恰好在平面镜中看到树顶C．已知 ， 测量者眼睛到地面的距离为 ， 若 ， ， ， 且点B，D，E，G在同一水平线上．（平面镜的大小厚度忽略不计）
(1)、请求出的距离；(2)、请求出该塔的高度 ．14. 如图，在正方形中，点E是线段上的动点，连接 ， 将绕点E顺时针方向旋转得到线段 ， 交于点K，连接交于点H．
(1)、【问题解决】如图，______度，写出图中一对相似三角形：________；(2)、【问题探究】连接 ， 试探究线段与的数量关系；(3)、【深入研究】当点E为的中点时，求的值．