北师大版数学九年级上册3.4 相似三角形的性质 二阶
试卷更新日期：2026-08-08 类型：同步测试
一、选择题
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1. 如图， 在△ABC中， DE∥BC， 若AD：AB=1∶3， 则△ADE与△ABC'的面积之比为 ( )
A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：92. 某数学兴趣小组学习了相似三角形的知识后，在同一时刻的太阳光线下，利用标杆测量树的高度．移动标杆向树靠近，让标杆的影子顶端与树的影子顶端重合于点 ， 如图，已知标杆 ， 测得 ， ， 则树高为（ ）
A、 B、 C、 D、3. 如图， 在 Rt△ABC中， ∠C=90°， BD平分∠ABC， DE=CE， AC=AE.若 CD=2，则 AE= ( )
A、4 B、 C、 D、4. 凸透镜成像的原理如图所示，若蜡烛（）到焦点（）的距离与焦点（）到凸透镜的中心线的距离之比为2：5，蜡烛的高度为6cm，则放大的实像（）的高度为（ ）
A、12cm B、13cm C、14cm D、15cm5. 如图，在中， ， 的平分线交于点D， ， 交于点E，于点F， ， ， 则的长是（ ）
A、5 B、 C、 D、66. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连结DE、EF、DF ， 若S△DEF ＝1、则S△ABC ＝（ ）
A、2 B、4 C、6 D、87. 中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验.图1是小孔成像示意图，对应的数学模型如图2，光线经过小孔 P ， 物体AB在幕布上形成倒立的实像A'B'(点A ， B的对应点分别是A'， B')，且AB⊥A'B ， A'B'⊥A'B ， 若AB＝10cm ， P到A'B的距离PQ＝6cm ， 则A'B'长为（ ）
A、12cm B、13.5cm C、15cm D、18cm二、填空题
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8. 如图， 在△ABC中， DE∥BC， 若 则=。
9. 如图，甲、乙两人和木杆依次直立在同一条直线上，甲、乙的视线恰好越过木杆的顶端看到对方的脚。已知甲、乙的眼睛距离地面高度分别为 m和 m，则木杆高为m。
10. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，对角线BD上有一点E，且BE=BC，在射线CE上有一点F，满足∠FBD=∠ECD，FB，FC分别交AD于点M，N，则MN的长为.
11. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC的延长线上，以CE为边，在CE上方构造正方形CEFG，连接AF与BF，分别交CD于点M和点N.若CE=1，则△MNF的面积是.
12. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M为△ABC三条角平分线的交点，过点 M 作EF⊥AM，分别交AB，AC于点E，F，N为BC的中点，连接MN，BM，CM，若AM=4，MB=2MC，则CF的长为；MN的长为.
三、解答题
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13. 数学“思维冲浪”小组本着“数学源于生活”的理念，组织了一次特别的实践活动——测量校园旗杆的高度．实践过程如下表：
主题
测量旗杆的高度
测量方案及示意图
步骤1：把一根长米的标杆垂直立于地面点处，旗杆尖点和标杆顶端确定的直线交水平线于点 ， 测得米；
步骤2：将标杆沿着的方向平移到点处，旗杆尖点和标杆顶端确定的直线交水平线于点 ， 测得米，米．
根据上表的信息，求旗杆的高度 ． （结果保留整数）．
14. 在 中，点E是AB 上的动点，点G是BC上的动点，连结DE交AG于点F。
(1)、 如图1，当点E和点 B 重合，若BF：FD=1：2，求证： 点G是BC的中点。(2)、如图2，当点 G为BC的中点，若EF=nDF时，求AF：FG的值（用含n的代数式表示)。