北师大版数学九年级上册3.4 相似三角形的性质一阶

试卷更新日期：2026-08-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，已知△ABC∽△ADE，则下列结论错误的是 ( )

A、∠C=∠E B、∠1=∠2 C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ D、 $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ A D E}} = \frac{B C}{D E}$

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2. 如图，已知 $△ A B C ∽ △ A^{'} B^{'} C^{'} ， \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = \frac{4}{3}$ ，若 $A B = 4$ ，则 $A^{'} B^{'}$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 如图，AC，BD相交于点O，AB∥CD，记△COD的面积为 $S_{1},△AOB$ 的面积为 $S_{2} .$ 若 $\frac{C D}{A B} ＝ \frac{2}{3},$ 则 $\frac{S_{1}}{S_{2}} ＝$ （）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{12}$

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4. 已知△ABC∽△DEF，相似比为2：3，若△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（ )

A、6 B、8 C、9 D、12

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5. 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂 $O A = 150 c m$ ，阻力臂 $O B = 50 c m$ ， $B D = 20 c m$ ，则 $A C$ 的长度是（）

A、80cm B、60cm C、50cm D、40cm

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6. 如图，已知△ABC，直线l₁与边AB， AC分别交于点 D， E，直线l₂与边AB， AC分别交于点 M，N，l₁∥l₂∥BC，下列比例式一定正确的是（ )

A、 $\frac{A D}{D M} = \frac{D E}{M N}$ B、 $\frac{A D}{M B} = \frac{A E}{N C}$ C、 $\frac{D E}{M N} = \frac{M N}{B C}$ D、 $\frac{A D}{D M} = \frac{E N}{N C}$

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7. 若 $Δ A B C ∽ Δ D E F$ ，面积比为 $9 : 16$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的周长比为（）

A、 $2 : 3$ B、 $3 : 4$ C、 $9 : 16$ D、 $4 : 3$

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8. 若两个相似三角形的对应高的比为 $1 ： 4$ ，则这两个三角形的周长比为（）

A、 $1 ： 2$ B、 $1 ： 4$ C、 $1 ： 9$ D、 $1 ： 16$

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9. 已知，如图所示的一张三角形纸片 $A B C$ ，边 $A B$ 的长为 $20 c m$ ， $A B$ 边上的高为 $25 c m$ ，在三角形纸片 $A B C$ 中从下往上依次裁剪去宽为 $4 c m$ 的矩形纸条．若剪得的其中一张纸条是正方形，则这张正方形纸条是（）

A、第5张 B、第6张 C、第7张 D、第8张

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10. 如图，菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝9，交点为O ，点F在OC上，且CF＝2OF ，过点F作EF∥BC交AB于点E ．则△AEF的面积为（）

A、5 B、4 C、3 D、8

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二、填空题

11. 已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ， $∠ A = 80 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，则 $∠ F$ 的度数为 $°$ ．

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12. 如果 $△ A B C ∽ △ D E F$ ，且 $△ A B C$ 的面积为 $2 m^{2} ， △ D E F$ 的面积为 ${8m}^{2}$ ，那么 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的周长之比为．

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13. 高 $4$ 米的旗杆在水平地面上的影长 $5$ 米，此时测得附近一个建筑物的影子长 $20$ 米，则该建筑物的高是米．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B A$ 上一点，且 $∠ A C D = ∠ B$ ，若 $A C = 3$ ， $A D = 2$ ，则 $B D =$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别在边 $A B$ ， $A C$ 上，且 $D E ∥ B C$ ，若 $A D = 2$ ， $D B = 3$ ， $△ A D E$ 的面积是2，则 $△ A B C$ 的面积是．

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三、解答题

16. 如图，△ABC中，点D和点E分别在AB，AC上，AC=2AD，AB=2AE，DE=5，求BC的长度.

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17. 学习了相似三角形相关知识后，小明想利用“标杆”测量教学楼的高度.如图，小明站在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得点E、A、C在一条直线上(点F、B、D也在一条直线上)已知小明的目高EF为1.6米， “标杆”AB为3米， BD =30米， FB=3米， EF、AB、CD均垂直于地面DF，求教学楼CD的高度.

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二、填空题

三、解答题

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