北师大版数学九年级上册3.3 相似三角形判定定理的证明一阶

试卷更新日期：2026-08-05 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知△ABC 的三边长是 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{6}$ ， 2，则与△ABC 相似的三角形的三边长可能是 ( )

A、 $1 ， \sqrt{2} ， \sqrt{3}$ B、 $1 ， \sqrt{3} ， \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $1 ， \sqrt{3} ， \frac{\sqrt{6}}{2}$ D、 $1 ， \sqrt{3} ， \frac{\sqrt{3}}{3}$

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2. 如图， $A D 、 B C$ 相交于点O，由下列条件不能判定 $△ A O B$ 与 $△ D O C$ 相似的是（）

A、 $A B ∥ C D$ B、 $\frac{O A}{O D} = \frac{A B}{C D}$ C、 $\frac{O A}{O D} = \frac{O B}{O C}$ D、 $∠ A = ∠ D$

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3. 如图，已知 $D E ∥ B C$ ， $A B : A D = 4 : 3$ ，若 $D E = 12$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、16 B、12 C、4 D、3

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4. 下面是嘉嘉课堂笔记的一部分，其中，括号内应填入的是（）
$∵ B C ∥ D E$ ，
$∴ \frac{A B}{（）} = \frac{A C}{A E}$ ．

A、 $A D$ B、 $B D$ C、 $B C$ D、 $D E$

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5. 小康打算制作如图1所示的花架，图2是小康设计的花架正面简易图．已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $A C = 0.4 m$ ， $C E = 0.6 m$ ，则 $\frac{B D}{D F}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{5}$

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6. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $C D$ 上一点，连接 $B E$ 并延长与 $A D$ 的延长线交于点 $F$ ．已知 $\frac{D F}{A D} = \frac{2}{3}$ ， $D E = 4$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、5 B、6 C、9 D、10

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7. 如图，点D，E分别在△ABC 的边AB，AC上，有下列条件：①∠ADE=∠C；② $\frac{A E}{A B} = \frac{D E}{B C} ； ③ \frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B} .$ 能使△ADE与△ACB相似的是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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8. 如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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9. 如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ，要使 $△ A B C ∽ △ A D E$ ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）

A、 $∠ B = ∠ D$ B、 $∠ C = ∠ E$ C、 $\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}$ D、 $\frac{A C}{A E} = \frac{B C}{D E}$

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O, F$ 为 $B C$ 的四等分点， $E$ 为 $O C$ 的中点．若 $E F = 4$ ，则 $C D$ 的长是（）

A、8 B、10 C、14 D、16

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二、填空题

11. 如图，直线AD，BC交于点O， $A B ∥ E F ∥ C D$ .若 $A O = 2$ ， $O F = 1$ ， $F D = 2$ .则 $\frac{B E}{E C}$ 的值为．

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12. 如图， $C D$ 是 $Rt △ A B C$ 的斜边 $A B$ 上的高，图中与 $△ A D C$ 相似的三角形为（填一个即可）．

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13. 如图，点 D，E，F分别在△ABC的三边上，若 $D E / / A C, D F / / A B, \frac{A E}{E B} = \frac{4}{3},$ 则 $\frac{A F}{F C}$ 的值为.

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14. 如图所示，已知等边 $△ A B C$ 的边长为4，点D在 $B C$ 边上且 $B D = 1$ ，点E在 $A C$ 边上， $∠ A D E = 60 °$ ，那么 $C E$ 的长是．

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15. 如图，锐角三角形ABC 的边AB，AC 上的高线EC，BF 相交于点 D，则图中与△BDE 相似的三角形共有个.

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三、解答题

16. 如图，若直线 $a ∥ b ∥ c$ ，它们依次交直线m、n于点A，B，C和点D，E，F．

(1)、如果 $A B = 5$ ， $B C = 8$ ， $E F = 7$ ，求 $D E$ 的长；

(2)、如果 $D E : E F = 3 : 4$ ， $A C = 21$ ，求 $B C$ 的长．

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17. 如图，在△ABC中，点D ， E ， F分别在AB ， AC ， BC上，DE∥BC ， EF∥AB ．若AB＝8，BD＝3，BF＝4，求FC的长．

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北师大版数学九年级上册3.3 相似三角形判定定理的证明 一阶

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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