北师大版数学九年级上册3.1 相似多边形三阶

试卷更新日期：2026-08-04 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知 $\frac{a}{b} = 2$ ，则 $\frac{a + b}{b} =$ （）

A、3 B、2 C、1 D、4

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2. 如果 $x ： y = 2 ： 3$ ，那么下列各式中成立的是（）

A、 $\frac{x - y}{y} = \frac{1}{3}$ B、 $2 x = 3 y$ C、 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ D、 $\frac{x + 1}{y + 1} = \frac{3}{4}$

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3. 如图，五线谱由等距离的五条平行横线组成，现有一条截线与五线谱交于点 $A$ ， $B$ ， $C .$ 若线段 $A B = 6$ ，则线段 $B C$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $9$

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4. 已知c是a和b的比例中项，a＝2，b＝18，则c＝（　　）

A、±6 B、6 C、4 D、±3

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5. 下列四组线段中，不能成比例的是（）

A、 $a = 1$ ， $b = 12$ ， $c = 3$ ， $d = 4$ B、 $a = \sqrt{2}$ ， $b = \sqrt{6}$ ， $c = 2$ ， $d = \sqrt{3}$ C、 $a = 2$ ， $b = 3$ ， $c = 6$ ， $d = 9$ D、 $a = 2$ ， $b = \sqrt{3}$ ， $c = \sqrt{15}$ ， $d = 4 \sqrt{5}$

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6. 已知 $\frac{b}{a} = \frac{5}{13}$ ，则 $\frac{a - b}{a + b}$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{4}{9}$

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7. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为 $2 m$ 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（精确到0.01．参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{5} \approx 2.236$ ）

A、 $0.76 m$ B、 $1.24 m$ C、 $1.36 m$ D、 $1.42 m$

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8. 如图是一个由 $A ， B ， C$ 三种相似的直角三角形纸片（相似比相同）拼成的矩形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中 $A ， B ， C$ 的纸片的面积分别为 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3}$ ，若 $S_{1} > S_{2} > S_{3}$ ，则这个矩形的面积一定可以表示为（　　）

A、 $4 S_{1}$ B、 $6 S_{2}$ C、 $4 S_{2} + 3 S_{3}$ D、 $3 S_{1} + 4 S_{3}$

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二、填空题

9. 如图，菱形的较短对角线长为10，较长对角线长为24，要拼出和小菱形相似的较长对角线长为120的大菱形，需要小菱形的个数是.

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10. 小明同学在学习了九年级上册“ $4.1$ 比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在框架图的横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．

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11. 若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{1}{2} (b + d + f \neq 0)$ ，则 $\frac{a + c + e}{b + d + f} =$ .

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12. 如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是5：3：1．如果B面向下放在地上，地面所受压强为a Pa，那么C面向下放在地上时，地面所受压强为 Pa．

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13. 若 $\frac{a}{b + c} = \frac{b}{c + a} = \frac{c}{a + b}$ ，则 $\frac{2 a + 2 b + c}{a + b - 3 c}$ 的值为．

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三、解答题

14. 计算题

(1)、已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ ，求 $\frac{4 a - 3 b}{a}$ ；

(2)、已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ，求证： $\frac{a}{b} = \frac{a - c}{b - d} (b - d ≠0)$ .

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15. 如图1是有两个外开式活动门扇的双开入户铜门.门槛AB长为250cm，AD，BC分别为左右门扇的底部门宽，且AD=BC，关上门时，C与D重合。阳光明媚的某天，将两扇门向外开到如图2的位置(平面示意图)，这时阳光正好垂直照射向门槛AB，因门的遮挡，在门槛上留下三线段AF、FH、HB，只有线段FH晒到太阳，且AF： FH： HB=24： 11： 15，求此时C、D间的距离.

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北师大版数学九年级上册3.1 相似多边形 三阶

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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