北师大版数学九年级上册3.1 相似多边形二阶

试卷更新日期：2026-08-04 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若 $\frac{n}{m} = \frac{3}{7}$ ，则 $\frac{m + n}{m}$ 的值（）

A、 $\frac{7}{10}$ B、 $\frac{10}{3}$ C、 $\frac{10}{7}$ D、 $\frac{3}{10}$

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2. 五边形 ABCDE∽五边形A₁B₁C₁D₁E₁ ， ∠A=∠B=120°， ∠C=90°， ∠D=100°，则∠E₁的度数为( )

A、100° B、110° C、120° D、130°

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3. 下列哪个选项中的矩形与图中的矩形不是相似形（     ）


A、    B、    C、    D、

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4. 华为MateXT非凡大师是全球首款三折叠屏手机，其折叠后的矩形与展开后的矩形可视为两个相似的矩形，如图所示是展开后的示意图，则 $\frac{A D}{A B}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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5. 如图，四边形 $A B C D ∽$ 四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，则 $B^{'} C^{'}$ 的长度 $x$ 和角 $β$ 的大小分别是（）

A、 $x = 2, β = 78 °$ B、 $x = 2, β = 88 °$ C、 $x = 4.5, β = 78 °$ D、 $x = 4.5, β = 88 °$

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6. 如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是（）

A、周长 B、面积 C、每个内角的度数 D、每条边的长度

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7. 下列各图形的变化只能通过相似变化得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）

A、28cm² B、27cm² C、21cm² D、20cm

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9. 已知线段AB，延长 AB 至点 C，使得 BC=2AB，D 是线段AC 上一点，且 $B D = \frac{1}{3} A B ，$ 则 $\frac{A C}{A D}$ 的值是( )

A、 $\frac{9}{2}$ B、5 C、 $\frac{9}{2}$ 或 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{9}{2}$ 或5

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10. 已知 $\frac{x - y}{x} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{x}{y}$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、-2

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二、填空题

11. 四条线段a、b、c、d成比例，其中 $a = 1$ cm、 $b = 3$ cm、 $c = 3$ cm，则线段 $d =$ cm．

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12. 若 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} \neq 0,$ 则 $\frac{x + y - z}{2 y} =$ .

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13. 如图，已知甲、乙两张长方形纸条等宽，且它们的长分别为 $a$ ， $b$ ，若将甲纸条的 $\frac{1}{3}$ 与乙纸条的 $\frac{2}{5}$ 叠合在一起，会形成一张长为 $54$ 的纸条，则 $a + b =$ ．

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14. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ ，且 $5 a - 2 b + 3 c = - 32$ ，则 $a + b + c =$ ．

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15. 早在春秋战国时期，我国就开始生产和使用铁器．把焦炭、铁矿石一起放入“高炉”，在高温条件下，焦炭发生一系列反应生成一氧化碳（CO），最后一氧化碳把铁从铁矿石（ ${Fe}_{2} O_{3}$ ）里还原出来．一氧化碳还原氧化铁的化学方程式为： $x CO + y {Fe}_{2} O_{3} \overset{高温}{=} m Fe + n {CO}_{2}$ ，则 $\frac{m}{n}$ 的值为．

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三、解答题

16. （1）若 $x : y = 5 : 4$ ，请在① $\frac{x + y}{x}$ ， ② $\frac{x - y}{y}$ ， ③ $\frac{y}{x + y}$ 中任意选择一个代数式求值；
（2）已知某天某一时刻某地物体高度与其影长的比值为 $2 : 3$ ，在当地同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？

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17. 如图，甲矩形的长为 $x$ ，宽为6；乙矩形的长为6，宽为 $y$ ，且满足两个矩形的长与宽成比例．

(1)、请用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ；

(2)、当线段 $m$ 是 $x, y$ 的比例中项时，求 $m$ 的值．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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