苏科版数学七年级上册3.3整式的加减同步练习

试卷更新日期：2026-08-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列说法中错误的是 ( )

A、 $3 x^{2} - 2 x + 5$ 是二次三项式 B、 $4 a^{2} b^{3}$ 的次数是5 C、 $- π a b^{2}$ 的系数是-π D、 $\frac{x}{2} + 1$ 是单项式

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2. 单项式 $- x^{3} y^{2}$ 与单项式 $x^{m + 1}$ 的次数相同，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 在下列式子 $\frac{a b}{3}$ ， ﹣4x ， $- \frac{7}{5} a b c$ ， $\frac{m - n}{2}$ ， 0.81， $\frac{1}{y}$ 中，单项式共有（　　）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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4. 下列说法中，正确的是（）

A、 $12π$ 不是单项式 B、 $- \frac{a b c}{2}$ 的系数是 $- 1$ C、 $x y^{3}$ 的系数是 $1$ ，次数是 $3$ D、 $- \frac{5 π a b^{2} c}{6}$ 的系数是 $- \frac{5}{6} π$ ，次数是 $4$

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5. 按一定规律排列的单项式： $- 3 b^{2}$ ， $5 a^{2} b^{2}$ ， $- 7 a^{4} b^{2}$ ， $9 a^{6} b^{2}$ ， $- 11 a^{8} b^{2}$ ， …，第8个单项式是（）

A、 $- 17 a^{8} b^{14}$ B、 $17 a^{14} b^{2}$ C、 $- 15 a^{7} b^{14}$ D、 $15 a^{14} b^{2}$

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6. 如图是一个正方体的表面展开图，已知 $A = 2 x^{3} + x^{2} y - 5$ ， $B = x^{2} y + 2$ ， $C = 2 x^{3} + 3$ ， $D = - (x^{2} y - 4)$ ，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（）

A、 $- 2 x^{3} + x^{2} y + 14$ B、 $- 4$ C、 $- 2 x^{3} + 14$ D、 $- 14$

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7. 数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，点O为原点，化简 $| b | - | b + c | + | a - b |$ 的结果是（）

A、 $a - b - c$ B、 $a + c - b$ C、 $- a + b + c$ D、 $a - 3 b - c$

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8. 已知关于x的多项式 $M = 7 x^{2} - 6 x + 5 a + 4, N = 2 x^{2} + a x - 6,$ 若M+N不含一次项，则.M+N的常数项是（）

A、15 B、18 C、20 D、28

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9. 刘老师在课外活动做了一个有趣的游戏：首先发给甲、乙、丙三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：
第一步，甲同学拿出三张扑克牌给乙同学；
第二步，丙同学拿出四张扑克牌给乙同学；
第三步，甲同学手中此时有多少张扑克牌，乙同学就拿出张数相等的扑克牌给甲同学.
请你确定，最终乙同学手中剩余的扑克牌的张数是（ )

A、8 B、9 C、10 D、12

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10. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则 $a - b$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、7

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二、填空题

11. 若单项式a^mb与 $- \frac{2}{3} a^{3} b^{n - 1}$ 的和仍是一个单项式，则mn=.

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12. 如果关于字母x的二次多项式 $- 3 x^{2} - m x + n x^{2} - x + 3$ 的值与x的取值无关，则 $m - n$ 的值为．

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13. 先化简，再求值：已知a+b=-4， ab=3，则 $(5 a + b + a b) - 7 (\frac{3}{7} b + a - 2 a b) =$ ；

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14. 已知 $A = x^{2} + x y - 2 x - 3$ ， $B = - x^{2} + 3 x y - 9$ ．若 $3 A - B$ 的值等于－2，则代数式 $x^{2} - \frac{3}{2} x + 3$ 的值是．

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三、计算题

15. 已知： $A - 2 B = 7 a^{2} - 7 a b$ ，且 $B = - 4 a^{2} + 6 a b + 7$ ．

(1)、求 $A$ 等于多少？

(2)、若 $| a + 1 | + | 2 - b | = 0$ ，求 $3 B - 2 A$ 的值．

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四、解答题

16. 麒麟花园一间房屋结构如图，图中数据单位为米.这家房子的主人打算铺地砖，并且贴壁纸.

(1)、把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是50元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元?

(2)、已知房屋的高度为h米，需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸?如果壁纸的价格是10元/平方米，那么购买所需壁纸至少需要多少钱?(计算时不算门、窗所占的面积).

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五、综合题

17. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.

(1)、求整式 $M$ .

(2)、先求整式 $P$ ，再自选一个喜欢的 $x$ 值代入求出 $P$ 值.

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18. 图①是2026年1月份的日历，欢欢在其中画出一个 $3 \times 3$ 的方框，框出九个数，如图②，计算其中四个数“ $(c + d) - (a + b)$ ”的结果，并探究其规律．

(1)、若 $a = 1$ ，则图②中“ $(c + d) - (a + b)$ ”的结果为．

(2)、提出猜想：若将图②的 $3 \times 3$ 的方框移动到图①中的其他位置，猜想“ $(c + d) - (a + b)$ ”的值（填“不变”或“改变”）．

(3)、欢欢认为（2）中的猜想正确，其推理的过程如下，请将其补充完整．
设 $a = x$ ，则 $b = x + 2 ， c = x + 8 ， d =$ ．
$∴ (c + d) - (a + b) =$ （） $- (x + x + 2)$
$=$
$=$ ．

(4)、乐乐在日历中用如图③的 $3 \times 3$ 的方框框出图①中的四个数．直接写出“ $(c + d) - (a + b)$ ”的值．

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19. 定义：已知M，N都是关于x的多项式，若 $M - N = k$ （ $k > 0$ ，且k不含字母），则称M是N的“平移式”，k叫做M关于N的“平移值”．例如： $M = 2 x^{2} + x + 3$ ， $N = 2 x^{2} + x - 1$ ， $M - N = (2 x^{2} + x + 3) - (2 x^{2} + x - 1) = 4 > 0$ ，则称M是N的“平移式”，M关于N的“平移值”为4．

(1)、若 $M = - \frac{1}{2} x^{2} + 5 x - 3$ ， $N = - \frac{1}{2} x^{2} + 5 x - 1$ ，则M是N的“平移式”吗？为什么？

(2)、对于常数m，n，有 $M = 4 x^{2} + m x + m^{2}$ ， $N = 4 x^{2} - 6 x + n$ ，若M是N的“平移式”，且“平移值”为3，求m，n的值；

(3)、若A，B，M都是关于x的多项式，且 $A = \frac{11}{2} x^{2} - \frac{1}{2} n x - \frac{2}{3}$ ， $B = 6 x^{2} + m x + 1$ ． $M = 5 x^{| m |} + (m - 2) x + \frac{4}{3} m$ ，且 $N = 2 A - B$ ，试问：M是N的“平移式”吗？如果是，求出m，n的值及“平移值”；如果不是，请说明理由．

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