苏科版数学七年级上册3.2代数式同步练习

试卷更新日期：2026-08-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 列式表示“比 $a$ 的平方的3倍小 $b$ 的数”是（）

A、 ${(3 a)}^{2} - b$ B、 $3 a^{2} - b$ C、 $3 {(a - b)}^{2}$ D、 ${(3 a - b)}^{2}$

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2. 当 $x = - 2$ 时，代数式 $1 - 2 x$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、3 C、5 D、 $- 5$

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3. 在校园安全建设中，需对校园井盖（如图1）周边做防滑彩绘，井盖是半径为r的圆，彩绘外边界是边长为a的正方形（如图2），用含a，r的代数式表示防滑彩绘（阴影部分）的面积为（）

A、 $a^{2}$ B、 $π r^{2}$ C、 $a^{2} - π r^{2}$ D、 $a^{2} + π r^{2}$

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4. 在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像是一个“数值转换机”．如图，是一个“数值转换机”，当输入x为2时，输出的结果是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是： $a = \frac{1}{2} b + 5$ （ $a$ 表示厘米数，b表示码数）．根据这个关系，如果鞋子的大小是20厘米，那么鞋子是（）码．

A、30 B、15 C、50 D、20

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6. 历史上，数学家欧拉最先把关于 $x$ 的多项式用记号 $f (x)$ 的形式来表示，把 $x$ 等于某数 $a$ 时的多项式的值用 $f (a)$ 来表示，例如 $x = - 3$ 时，多项式 $f (x) = x^{2} + 3 x - 5$ 的值记为 $f (- 3)$ ，那么 $f (- 3)$ 等于（）

A、 $- 5$ B、 $- 6$ C、 $- 7$ D、 $- 8$

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7. 如图是将正方形按照一定的比例排列的一组图案，按照此规律排列下去，第10个图案中正方形的个数为（）

A、26 B、28 C、30 D、32

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二、填空题

8. 营养学家用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重 $w (kg)$ 与人体身高 $h (m)$ 的平方的商，即 $\frac{w}{h^{2}}$ ．对于成年人来说， $B M I$ 在 $18.5$ 与 $24$ 之间，体重适中； $B M I$ 低于 $18.5$ ，体重过轻； $B M I$ 高于 $24$ ，体重超重．若张老师的身高是 $1 .80m$ ，体重是 $81kg$ ，他的体重．（填“过轻”“适中”或“超重”）

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9. 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式 $\frac{a}{c} - b$ 的值等于．

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三、计算题

10. 已知 $a$ 、 $b$ 互为倒数， $c$ 、 $d$ 互为相反数， $|m| = 3$ ， $n$ 是最大的负整数．求代数式 ${(- a b)}^{2024} - 3 (c + d) - n + m^{2}$ 的值．

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四、解答题

11. 文房四宝中的砚台是中国毛笔书法的必备用具，图中砚台外部的正方形边长为m，内部图形凹槽半径为n

(1)、用含有 $m, n$ 的式子表示砚台阴影部分的面积为______；

(2)、当 $m = 14, n = 6$ 时，求砚台阴影部分的面积．（ $π$ 取3）

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12. 综合与实践
如图是某校田径运动场平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间（即阴影部分）长方形的长为 $a m$ ，环形跑道内侧半圆的半径为 $r m$ ，跑道宽为 $c m$ ．

(1)、用含有 $a$ ， $r$ 的代数式表示跑道内侧的周长为______ $m$ ；

(2)、用含有 $a$ ， $r$ ， $c$ 的代数式表示跑道外侧的周长为______ $m$ ；

(3)、当 $a = 25$ ， $r = 10$ 时，求小强沿着跑道内侧跑一圈的路程．（ $π$ 取 $3$ ）．

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13. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2.

(1)、直接写出a+b=；cd=；m=；

(2)、求 $\frac{a + b}{m} - c d + m$ 的值.

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14. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．

(1)、若每根竹签穿6个山楂，穿 $a$ 串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成比例关系；

(2)、若用 $400$ 个山楂穿了 $n$ 串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦上均有个山楂，每串冰糖葫芦上的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成比例关系；

(3)、若有 $m$ 个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了 $n$ 串冰糖葫芦，还剩余 $p$ 个山楂，则每串冰糖葫芦上均有个山楂，当 $m = 115$ ， $n = 16$ ， $p = 3$ 时，则每串冰糖葫芦上均有个山楂．

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15. 如图所示，池塘边有块长为 $20 m$ ，宽为 $10 m$ 的长方形土地，现在将其会三面出宽都是 $x m$ 的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：

(1)、菜地的长 $a =$ $m$ ，菜地的宽 $b =$ $m$ ；菜地的周长 $C =$ $m$ ；

(2)、求当 $x = 1 m$ 时，菜地的周长C．

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16. 一张长方形桌子可坐 $6$ 人，按下图方式讲桌子拼在一起．
$① 2$ 张桌子拼在一起可坐______人． $3$ 张桌子拼在一起可坐______人．
$② n$ 张桌子拼在一起可坐______人．
$③$ 一家餐厅有 $40$ 张这样的长方形桌子，按照上图方式每 $5$ 张桌子拼成 $1$ 张大桌子，则 $40$ 张桌子可拼成 $8$ 张大桌子，共可坐______人．

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17. 在一节学习《代数式》的数学活动课上，老师让同学们互相给对方出一些与代数式有关的题目，于是，小温给她的同桌小周出了以下两个问题，请你帮助他完成吧：

(1)、用代数式表示 $a$ 的平方的 $3$ 倍与 $b$ 的差：．

(2)、当 $a = \frac{2}{3}$ ， $b = - \frac{2}{3}$ 时，求该代数式的值．

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18. 如图所示，为一间舞蹈教室的平面设计简图，图中“白色”区域（正方形）是更衣室，其余区域用如图所示的阴影表示；

(1)、图中阴影部分的周长是_________；

(2)、现需要在阴影部分铺满实木地板，当 $a = 8.5 m ， b = 4 m$ 时，若实木地板的单价为120元 $/ m^{2}$ ，请计算购买实木地板总共要花费多少钱？

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