第一章 《特殊平行四边形》巩固卷-北师大版数学九上单元测试卷
试卷更新日期：2026-08-01 类型：单元试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
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1. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得△AB'C' ， 连接B'C，则△AB'C的周长为（ ）
A、 B、18 C、 D、242. 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠BAC =90°， ∠B =30°，D为BC上一点， 且AC = AD ， E， F分别是CD， AB的中点， 连接EF， 若AC = 2， 则EF的长为( )
A、 B、 C、1 D、0.53. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，连接AC，BD交于点O.若AB= ， BD=4，则EF的长为（ ）
A、 B、2 C、 D、4. 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别以点B，C为圆心、大于 的长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接OE.若∠ABC=60°，AC=8，则OE的长为( )
A、4 B、 C、 D、85. 如图，在▱中， ， 相交于点 ， ， 为的中点，为的中点若 ， 则的长为（ ）
A、 B、 C、 D、6. 如图，在矩形中， ， 过对角线交点O作 ， 交于点E，交于点F，的长是（ ）
A、 B、 C、1 D、7. 如图，矩形ABCD的对角线AC， BD相交于点O， DE∥AC， CE∥BD，点M， N分别是AD， AO的中点，连接MN，若四边形OCED的周长是16，则MN的长为( )
A、1 B、2 C、4 D、88. 如图，在矩形ABCD中，点E为CD边的中点，点F为边BC上一点，且AE平分∠DAF.若BF=4，FC=1，则AF的长为（ ）
A、5 B、 C、6 D、二、填空题（每题3分，共18分）
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9. 某数学兴趣小组成员把一副三角板按如图所示的方式摆放，其中∠B=∠DFC=90°，∠BAE=30°，∠CDF=45°，四边形ABCD 恰好为矩形，点 E，F 分别在 BC，AE上，则∠AFD 等于度.
10. 正方形 ABCD中，点O为对称中心， EF过点O且点E在AD上，点F在BC上， BF=3， CF=1，则EF=.
11. 如图， 在Rt△ABC 中， ∠ABC＝90°、BC＝6、AB＝8，点D为斜边AC的中点，则BD＝.
12. 如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD各边的中点．若AB＝3，BC＝4，则四边形EFGH的周长为 ．
13. 如图， 矩形ABCD的对角线AC， BD相交于点O， 且∠AOD=120°， 过点A作AE⊥BD于点E， 若BE=1， 则DE= ．
三、解答题（共7题，共72分）
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14. 如图， 在△ABC中， ∠BAC=90°， 点 D 是 BC边的中点.
(1)、 求证： 四边形 ADCE 是菱形；(2)、 若 求菱形ADCE的面积。15. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，O是AC 的中点，连接DO 并延长至点E，连接AE，且AE∥ BC，连接CE.
(1)、求证：四边形ADCE 是矩形；(2)、若AB=2，BC=2 ， 求证：四边形ADCE是正方形.16. 如图1，四边形是一个边长为4的正方形，点和分别是边和上的动点（点与点不重合，点与点不重合），且 ， 连接 ， ， 相交于点 ．
(1)、请判断与的位置关系，并说明理由；(2)、如图2，当点 ， 运动到 ， 的中点时，连接 ， 请判断与之间的数量关系，并说明理由．17. 如图1，在正方形ABCD中，点E在AB的延长线上，连结CE，过点A作于点F，分别交正方形的对角线BD和边BC于点G、H.
(1)、 求证：.(2)、 如图2，连结CG，EG，已知 ， 设 ， .① 求y关于x的函数表达式.
② 当时，求四边形BECG的面积.
18. 观察图形，并解决问题。
(1)、如图1，在△ABC中，AB>AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE=AC，过点E作EF//BC交AD于点F。求证：①△ADE≌△ADC；②四边形CDEF是菱形。(2)、如图2，在△ABC中，AB>AC，AD平分△ABC的外角∠EAC交BC的延长线于点D，在AB的反向延长线上截取AE=AC，过点E作EF//BC交AD的反向延长线于点F。四边形CDEF还是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由。(3)、在（2）的条件下，四边形CDEF 能是正方形吗？如果能，直接写出此时△ABC中∠BAC与∠B的关系；如果不能，请直接回答问题，不必说明理由。