第一章《特殊平行四边形》基础卷-北师大版数学九上单元测试卷

试卷更新日期：2026-08-01 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列命题正确的是( )

A、正五边形的外角和是540° B、对角线互相垂直的四边形一定是菱形 C、三角形两边的和大于第三边 D、一组对角相等的四边形一定是平行四边形

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2. 按如下步骤作四边形 $A B C D$ ：（1）画 $∠ E A F$ ；（2）以点 $A$ 为圆心， $1$ 个单位长为半径画弧，分别交 $A E$ 、 $A F$ 于点 $B$ 、 $D$ ：（3）分别以点 $B$ 和点 $D$ 为圆心， $1$ 个单位长为半径画弧，两弧交于点 $C$ ；（ $4$ ）连接 $B C$ 、 $D C$ 、 $B D$ ．若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数是（）

A、 $64 °$ B、 $66 °$ C、 $68 °$ D、 $70 °$

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3. 如图，四边形ABCD是矩形，直线EF分别交AD ， BC ， BD于点E ， F ， O ，下列条件中，不能证明△BOF≌△DOE的是（　　）

A、O为矩形ABCD两条对角线的交点 B、EO＝FO C、AE＝CF D、EF⊥BD

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4. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $A B = A D$ B、 $A C ⊥ B D$ C、 $A C = B D$ D、 $∠ A C B = ∠ A C D$

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5. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点 $O$ ，点P为AB边上一动点(不与点A、B重合)， $P E ⊥ O A$ 于点 $E$ ， $P F ⊥ O B$ 于点 $F$ ，若 $A C = 8$ ， $B D = 6$ ，则EF的最小值为 ( )

A、3 B、2 C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

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6. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是边AD 的中点，点 $F$ 在对角线AC 上，且 $A F = \frac{1}{2} A O$ ，连接EF，若 $A C = 8$ ，则EF 的长为( )

A、1 B、2 C、4 D、3

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7. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，过点 $O$ 的直线分别交 $A D$ 和 $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ， $A B = 2$ ， $B C = 4$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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二、填空题（每题3分，共18分）

8. 四边形ABCD的对角线互相垂直，垂足为点O，且满足AO=CO，请添加一个适当的条件：，使四边形ABCD成为菱形.（只需要添加一个条件即可）

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9. 四边形具有不稳定性．如图，矩形 $A B C D$ 按箭头方向变形成平行四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，变形后 $∠ A^{'} = 30 °$ ，若矩形 $A B C D$ 的面积是12，则平行四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的面积是．

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10. 如图，等边△AEF的顶点E， F分别在正方形ABCD的边BC， CD上，则∠AEB=°.

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11. 如图，正方形 ABCD的对角线相交于点 O，以点 O为顶点的正方形 OEGF的两边 OE，OF分别交正方形 ABCD的两边 AB，BC于点 M，N，记△AOM的面积为 S₁ ， △CON的面积为 S₂ ，若正方形 ABCD的边长 AB=10，S₁=16，则 S₂的大小为.

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12. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为对角线 $A C$ 上一点，连接 $B E$ ， $D E$ ，若 $∠ A B E = 35 °$ ，则 $∠ C E B$ 的度数为．

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三、解答题（共8题，共72分）

13. 如图，在 $▵ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，点 $E$ ， $F$ ， $G$ 分别是边 $A C$ 、 $B C$ 、 $A B$ 的中点．

(1)、求证： $△ E D F ≌ △ E C F$ ；

(2)、判断四边形 $A E F G$ 的形状，并说明理由．

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14. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠BAC的平分线AD交 BC于点 D，DE∥AB，DF∥AC.

(1)、试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；

(2)、若AD=2，请求出四边形AFDE 的面积.

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，过对角线BD的中点O的线段分别交AB，CD边于点E，F.

(1)、求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2)、当四边形DEBF 是菱形时，求线段DE的长.

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16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D E$ 是 $∠ A D C$ 的平分线， $E F ∥ A D$ ，交 $D C$ 于点F．

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 是菱形；

(2)、连接 $A C$ ，如果 $∠ B A D = 60 °, A D = 4, D C = 6$ ，求 $A C$ 的长．

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第一章 《特殊平行四边形》基础卷-北师大版数学九上单元测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

第一章《特殊平行四边形》基础卷-北师大版数学九上单元测试卷