1.1 二次函数的意义—浙教版数学九年级上册同步练习

试卷更新日期：2026-07-23 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列函数中，y是x的二次函数是（）

A、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ B、 $y = a x^{2} + b x + c$ C、 $y = x (x - 2) - 1$ D、 $y = x^{2} - x (x + 1)$

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2. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是 ( )

A、 $y = 4 x^{2} - (2 x + 1)^{2}$ B、 $y = a x^{2} + b x + c$ C、 $s = 2 t^{2} - 2 t - 1$ D、 $y = x^{2} + \frac{1}{x}$

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3. 若函数 $y = (n + 3) x^{2} - 2 n x + 1$ 是二次函数，则（）

A、 $n \geq - 3$ B、 $n \neq 3$ C、 $n \neq - 3$ D、 $n = - 3$

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4. 某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为x，如果第三季度共生产零件y万个，那么y与x满足的函数关系式是( )

A、 $y = 50 {(1 + x)}^{2}$ B、y=50+50(1+x) C、 $y = 50 (1 + x) + 50 {(1 + x)}^{2}$ D、y=50+50(1+x)+50(1+x)²

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5. 某商城计划销售拉布布，每个进货价为50元．调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．设每个拉布布降价x元时，每天获得的利润为y元，则y关于x的函数关系式为（）

A、 $y = (120 - 50 - x) (80 + 5 x)$ B、 $y = (120 - 50 + x) (80 + 5 x)$ C、 $y = (120 - 50 - x) (80 - 5 x)$ D、 $y = (120 - x) (80 + 5 x)$

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6. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（

A、y= $\frac{4}{25} x^{2}$ B、 y= $\frac{2}{25} x^{2}$ C、 y= $\frac{2}{5} x^{2}$ D、y= $\frac{4}{5} x^{2}$

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二、填空题

7. 已知 y=（m+2) x^|m|是关于 x的二次函数，那么m= .

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8. 若 $y = (m + 2) x^{m^{2} - 2} + 2 x + 3$ 是关于x的二次函数，则m的值为.

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9. 在下列三个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的是.(填序号)
①设正方体的棱长为x，表面积为 y，则y 与x 之间的函数关系；
②为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a(a>0)个垃圾桶，每个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么第三个月投放垃圾桶的数量y 与x 之间的函数关系；
③等腰三角形的面积为 10，则底边上的高线y 与底边长x 之间的函数关系.

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10. 2025年是农历乙巳蛇年，商场为准备新的一年的商品，购进一批单价为70元的“迎新蛇”公仔，并以每个125元售出，此时每天可售出75个．市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．如果设销售单价降低x元，每天所获销售利润y元，请列出y关于x的函数表达式.

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三、解答题

11. 如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB^'C^'D^'的面积为y(cm²)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)上述函数是什么函数?
(3)自变量x的取值范围是什么?

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12. 关于x的函数y=（a²+4a+5）x²+3ax+1，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？

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