苏科版数学七年级上册第6章平面图形的初步认识分层练习

试卷更新日期：2026-07-23 类型：复习试卷

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一、基础巩固

1. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一副三角板按如图方式摆放，若 $∠ 1 = 60 ° 45'$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $29 ° 15'$ 　　　　　　 B、 $29 ° 55'$ C、 $19 ° 15'$ 　　　　　　 D、 $19 ° 55'$

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3. 如图，点C是线段AB 上一点，点 D 是AC 的中点，点 E是BC 的中点，AC=5cm ，BC=8cm .则线段 DE 的长为( )

A、5cm B、5.5cm C、6 cm D、6.5cm

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4. 已知三点A，B，C，按下列要求画图：画直线 $A B$ ，画射线 $C A$ ，连接 $B C$ ，正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，已知线段 $a, b$ ，作一条线段使它等于 $2 a - b$ ．作法：①作射线 $A M$ ；②用圆规量出线段 $a$ 的长，在射线 $A M$ 上顺次截取 $A B = a, B C = a$ ；③用圆规量出线段 $b$ 的长，在线段 $A C$ 上截取 $C D = b$ ，那么所作的线段是（）

A、 $A D$ B、 $B D$ C、 $C D$ D、 $A C$

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6. 如图，点A，B，C，D在同一平面内，按要求完成作图及作答：

(1)、在图1中，画直线 $A C$ ，画射线 $A B$ ，并连接 $C D$ ；

(2)、在（1）的条件下，在图1中，在射线 $A B$ 上画一点E，使得 $C E + E D$ 最小，此画图的依据是_______；

(3)、在图2中，平面已经被分成了_______个不同的区域，过点D再画一条直线，则此时平面最多有_______个不同的区域．

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7. 如图1，已知线段 $A D = 30 cm$ ， $B D = 6 cm$ ，点 $C$ 、 $B$ 都是线段 $A D$ 上的点，点 $E$ 是 $A B$ 的中点．

(1)、求线段 $A E$ 的长；

(2)、如图2，若 $A C = \frac{1}{3} A D$ ，并且点 $F$ 是线段 $C D$ 的中点，求线段 $E F$ 的长．

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8. 如图1，线段 $A B = 20$ ， $C D = 3$ ，点E，F分别是 $A C$ ， $B D$ 的中点．

(1)、若 $A C = 7$ ，求线段 $E F$ 的长度．

(2)、当线段 $C D$ 在线段 $A B$ 上运动时，试判断线段 $E F$ 的长度是否发生变化？如果不变，求出 $E F$ 的长度；如果变化，请说明理由．

(3)、我们发现角的很多规律和线段一样，如图2， $O M$ ， $O N$ 分别平分 $∠ G O P$ 和 $∠ H O Q$ ．若 $∠ G O H = 130 °$ ， $∠ P O Q = 18 °$ ，求 $∠ M O N$ 的度数．

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9. 如图1，点O为直线 $A B$ 上一点，过点O作射线 $O C$ ，使 $∠ A O C : ∠ B O C = 2 : 1$ ，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边 $O N$ 在射线 $O A$ 上，另一边 $O M$ 在直线 $A B$ 的下方．

(1)、在图1中， $∠ A O C =$ ______， $∠ B O C =$ ______．

(2)、将图1中的三角板按图2的位置放置，使得 $O M$ 在射线 $O A$ 上，则 $∠ C O N =$ ______；

(3)、将上述直角三角板按图3的位置放置，使得 $O M$ 在 $∠ B O C$ 的内部，求 $∠ B O N - ∠ C O M$ 的度数．

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二、拓展提升

10. 如图，长方形纸片 $A B C D$ ，点 $E, F$ 分别在边 $A B, C D$ 上，连接 $E F$ ．将 $∠ B E F$ 对折，点 $B$ 落在直线 $E F$ 上的点 $B^{'}$ 处，得折痕 $E M$ ；将 $∠ A E F$ 对折，点 $A$ 落在直线 $E F$ 上的点 $A^{'}$ 处，得折痕 $E N$ ，若 $∠ A E N = 23 ° 1 9^{'}$ ，则 $∠ B E M$ 的度数（）

A、 $23 ° 1 9^{'}$ B、 $66 ° 4 1^{'}$ C、 $∠ B E M$ 随 $E F$ 位置的变化而变化 D、 $66 ° 8 1^{'}$

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11. 将一张长方形纸片 $A B C D$ 按如图所示方式折叠， $A E ， A F$ 为折痕，折叠后点B，D的对应点分别为 $B^{'}$ ， $D^{'}$ ，若 $∠ B^{'} A D^{'} = 6 °$ ，则 $∠ E A F$ 的度数为°．

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12. （1）我们曾解决过这样的问题：如图1，点O在直线 $A B$ 上， $O C$ ， $O D$ 分别平分 $∠ A O E$ ， $∠ B O E$ ，可求得 $∠ C O D =$ ______．
【问题改编】点O在直线 $A B$ 上， $∠ C O D = 90 °$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ．
（2）如图2，若 $∠ A O C = 50 °$ ，求 $∠ D O E$ 的度数；
（3）将图2中的 $∠ C O D$ 按图3所示的位置进行放置，写出 $∠ A O C$ 与 $∠ D O E$ 度数间的等量关系，并写明理由．

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13.

(1)、如图1，点B，D在线段 $A C$ 上．
①填空： $A B = D B +$ $= A C -$ ．
②若D是线段 $A C$ 中点， $B D = \frac{1}{4} A D ， A C = 16 c m ，$ 则 $B C =$ $c m$ ．

(2)、如图2，射线 $A B$ 上有一点C， $A C = 12$ ，一动点P从点C出发，以每秒m个单位的速度沿射线 $C B$ 的方向运动，同时，射线 $C B$ 开始绕点C按顺时针方向以每秒 $30 °$ 的速度旋转一周．
①当 $C B$ 第一次转至与 $A C$ 垂直时， $P C =$ ；（用含m的代数式表示）
②当A、P、C三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，求m的值．

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三、创新思维

14. 如图，已知 $∠ A O B = 135 °$ ， $∠ C O D = 45 °$ ，当 $∠ C O D$ 在 $∠ A O B$ 的外部时，分别在 $∠ A O C$ 内部和 $∠ B O D$ 内部画射线 $O E$ ， $O F$ ，使 $∠ E O C = \frac{1}{3} ∠ A O C$ ， $∠ D O F = \frac{1}{3} ∠ B O D$ ，则 $∠ E O F$ 的度数为．

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15. “抖空竹”是国家级非物质文化遗产．“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，将图1抽象成一个数学问题：如图2，若 $A B ∥ C D, ∠ E A B = 75^{\circ}, ∠ E C D = 110^{\circ}$ ，求 $∠ E$ 的度数．（提示：过点 $E$ 作 $E F ∥ A B$ ）
【拓展延伸】已知 $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 为 $A B, C D$ 之外任意一点．
（1）如图3，探究 $∠ B E D$ 与 $∠ B, ∠ D$ 之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图4，探究 $∠ C D E$ 与 $∠ B, ∠ B E D$ 之间的数量关系，请直接写出结果．

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16. 如图1，O为直线 $A B$ 上一点，过点O作射线 $O C$ ， $∠ A O C = 30 °$ ，将一直角三角板（ $∠ M = 30 °$ ）的直角顶点放在点O处，一边 $O N$ 在射线 $O A$ 上，另一边 $O M$ 与 $O C$ 都在直线 $A B$ 的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒 $3 °$ 的速度沿顺时针方向旋转一周．
　

(1)、几秒后 $O N$ 与 $O C$ 重合？

(2)、如图2，经过t秒后， $M N ∥ A B$ ，求此时t的值；

(3)、若三角板在转动的同时，射线 $O C$ 也绕O点以每秒 $6 °$ 的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间 $O C$ 与 $O M$ 重合？

(4)、在（3）的条件下，当射线 $O C$ ，射线 $O M$ ，射线 $O B$ 三条中的一条是另外两条组成的夹角的平分线时，请直接写出t的值．

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17. 如图①，把一副三角板拼在一起，边 $O B$ ， $O D$ 在直线 $M N$ 上，其中 $∠ A O B = ∠ C D O = 90 °$ ， $∠ A B O = 45 °$ ， $∠ C O D = 60 °$ ．三角板 $C O D$ 固定不动，将三角板 $A O B$ 绕点 $O$ 以每秒 $6 °$ 的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为 $t$ 秒．

(1)、如图②，当 $t = 5$ 时， $∠ B O N =$ ______， $∠ A O C =$ ______， $∠ B O N - ∠ A O C =$ ______；

(2)、在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线 $O B 、 O C 、 O M$ 中的某一条射线是另外两条射线构成夹角的平分线？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

(3)、如图③，当三角板 $A O B$ 在直线 $M N$ 上方旋转时，且 $O P$ 平分 $∠ B O N ， O Q$ 平分 $∠ A O C$ ，试探究 $∠ P O Q$ 的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出 $∠ P O Q$ 的度数．

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