苏科版数学七年级上册第5章走进几何世界章节分层练习

试卷更新日期：2026-07-22 类型：复习试卷

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一、基础巩固

1. 都匀毛尖茶是我国十大名茶之一，下列毛尖茶包装盒中，属于棱柱的是（ )

A、 B、 C、 D、

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2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列选项中，说法正确的是（）

A、五棱柱有7个面和10条棱 B、圆锥的侧面展开图是一个三角形 C、用一个平面去截圆柱，截面不可能是正方形 D、将一个长方形绕它的长旋转一周得到的立体图形是圆柱

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4. 如图，把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和6，将直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周可以得到一个几何体.

(1)、这个几何体的名称为，这个现象用数学知识可以解释为（填序号）；
①点动成线；②线动成面；③面动成体.

(2)、求这个几何体的体积.（结果保留π）

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6. （1）圆形硬币绕它的直径所在直线旋转，形成一个体，用数学知识可解释为“__________”．
（2）如图，找出给定三角形绕直线旋转一周后形成的对应几何体．并把它们用线连接．

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7. 将长和宽分别为 $4 cm$ 和 $2 cm$ 的长方形分别绕图1、图2中的虚线旋转一周得到A，B两个几何体．

(1)、将长方形绕图1、图2的虚线旋转一周得到的两个几何体都是，这能说明的事实是．
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体

(2)、这两个几何体的体积相等吗？如果不相等，请通过计算说明哪一个体积较大．

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8. 如图，观察下列几何体并回答问题：

(1)、 $n$ 棱柱有个面、条棱、个顶点， $n$ 棱锥有个面、条棱、个顶点．

(2)、所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数 $F$ 、顶点个数 $V$ 以及棱的条数 $E$ 存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式．

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9. 下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）.

(1)、如果按“柱”“锥球”来分，柱体有，椎体有，球有；

(2)、如果按“有无曲面”来分，有曲面的有，无曲面的有.

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10. 用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm.

(1)、扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？

(2)、这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？

(3)、蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？

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二、拓展提升

11. 在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．

(1)、请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；

(2)、长方体共有______条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开______条棱；

(3)、根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积．

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12. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1)、根据上面多面体模型得
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是．

(2)、一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．

(3)、某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

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13. 如图，已知长方形的长为a，宽为b，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则甲圆柱体与乙圆柱体的体积比为。

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14. 如图，大长方形长 $A B = 10 cm$ ，宽 $B C = 6 cm$ ，小长方形长 $P Q = 6 cm$ ，宽 $P M = 2 cm$ ，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为 ${cm}^{2}$ ．（结果保留 $π$ ）

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15. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

(1)、小明总共剪开了条棱．

(2)、现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．

(3)、小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．

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16. 【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第104页的部分内容

例5如图3.4.1所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为3：2．

设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度(重合部分忽略不计)

(1)、请根据教材提示，结合图3.4.1，写出例5中第(1)题完整的解题过程

(2)、【结论应用】图①、图②是某设计师设计的两种窗户设计图，图①是由边长4a正方形和直径4a半圆组成，图②是由一个八边形和直径2a的圆组成。

求图②的面积(用含有a的代数式表示，结果保留π)．

(3)、用铁丝做成图①、图②，这两个图形用的铁丝的长度是否相同，如果相同，请说明理由，如果不同，请比较出哪个设计图大?

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三、创新思维

17. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）

A、13 = 3+10 B、25 =9+16 C、36 = 15+21 D、49 = 18+31

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18. 观察图形，按规律解答，找出 $n$ 边形的对角线的总数．
图形
每个顶点对角线条数（条）
对角线总条数（条）
三角形
0
0
四边形
1
$\frac{1 \times 4}{2} = 2$
五边形
2
$\frac{2 \times 5}{2} = 5$
六边形
3
10边形
……
……
……
$n$ 边形

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19. 如图1，现有一个棱长为20cm的立方体水槽放在桌面上，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块.

(1)、求下列两种情况下a的值.
①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面，则a=cm；②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出)，则a=cm；

(2)、若0≤a≤7.5，放入铁块后水槽内水面的高度为cm，(用含a的代数式表示）.

(3)、如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为
50cm² ，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm (h>a)，水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为4cm，若 a=15，求h的值.(水槽和容器的壁及底面厚度相同)

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多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4	6
长方体	8	6	12
正八面体	6	8	12
正十二面体	20	12	30

图形	每个顶点对角线条数（条）	对角线总条数（条）
三角形	0	0
四边形	1	$\frac{1 \times 4}{2} = 2$
五边形	2	$\frac{2 \times 5}{2} = 5$
六边形	3
10边形
……	……	……
$n$ 边形