苏科版数学七年级上册第4章一元一次方程章节同步练习

试卷更新日期：2026-07-22 类型：复习试卷

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一、基础巩固

1. 下列式子中，方程的个数是（）
$① 3 \times 3 + 1 = 5 \times 2$ ； $② {(y - 2)}^{2} \geq 0$ ； $③ 3 x + 1 = 5 y$ ； $④ 7 x - 1 = \frac{1}{2} x + 4$ ； $⑤ x + y + z$ ；

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）

A、 $\frac{x}{3} + 3 (100 - x) = 100$ B、 $\frac{x}{3} - 3 (100 - x) = 100$ C、 $3 x + \frac{100 - x}{3} = 100$ D、 $3 x - \frac{100 - x}{3} = 100$

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3. 如图是一个运算程序，当输入 $x = 30$ 时，输出结果是 $147$ ；当输入 $x = 10$ 时，输出结果是 $232$ ．如果输入的x是正整数，输出结果是 $132$ ，那么满足条件的x的值最多有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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4. 一家商店将某种服装按成本价提高 $40 %$ 后标价，又以8折优惠售出，售价为 $112$ 元，则这种服装的成本价是多少元？（）

A、 $80$ 元 B、 $100$ 元 C、 $112$ 元 D、 $140$ 元

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5. 根据“ $x$ 的3倍与 $5 y$ 的和是2”列出方程是。

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6. 下列关于x的方程：① $\frac{1}{x} = \frac{1}{3} + \frac{11}{x}$ ；② $\frac{x^{2}}{2} - \frac{y}{5} = 0$ ；③ $a x^{2} = \frac{a}{b} + 1$ ；④ $\frac{x + 1}{2} = \frac{1 - x}{3}$ ；⑤ $\frac{9000}{x} = \frac{15000}{x + 3}$ ；⑥ $\frac{1}{2} + \frac{x}{5} = \frac{a}{3}$ ．其中，整式方程有．

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7. 若 $2 x^{a - 1} + 3 = 4$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $a$ 的值．

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8. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则有名工人生产螺钉．

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9. 如图，已知甲、乙两张长方形纸条等宽，且它们的长分别为 $a$ ， $b$ ，若将甲纸条的 $\frac{1}{3}$ 与乙纸条的 $\frac{2}{5}$ 叠合在一起，会形成一张长为 $54$ 的纸条，则 $a + b =$ ．

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10. 解方程：

(1)、 $x - 1 = 2 (x + 1)$ ；

(2)、 $\frac{5 x - 7}{6} = 1 - \frac{3 x - 1}{4}$ ．

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11. 一家商店将某种服装按成本提高 $40 %$ 后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
分析：设这种服装每件的成本价为 $x$ 元．依题意可得

(1)、请你依据分析，在横线上填写代数式；

(2)、请你求出这种服装的成本单价．

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12. 圆圆和城城去某商场搞周年庆促销活动，活动方案如下：
一次购物总金额
优惠措施
少于等于400元
不优惠
超过400，但不超过600元
按总售价打9折
超过600元
其中600元部分打8折优惠，超过600元部分打七五折优惠
按上述优惠条件，圆圆一次性购买500多元的某些商品，付款总额为495元．（1）则园园购买商品原总价为；（2）城城让她别着急付款，花相同的钱，我们还可以选一些其他商品，则其他商品的金额为．

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二、拓展提升

13. 如图所示，将 $- 1 、 2 、 - 3 、 4 、 - 5 、 6 、 - 7 、 8$ 分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中 $a + b$ 的值为（）

A、 $- 6$ 或 $- 3$ B、 $- 8$ 或1 C、 $- 1$ 或 $- 4$ D、1或 $- 1$

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14. 春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”．三种花束的每一束成本分别为 $a$ 元、 $b$ 元和 $c$ 元．已知销售每束“眷恋”的利润率为 $10 %$ ，每束“永恒”的利润率为 $20 %$ ，每束“守候”的利润率为 $30 %$ ，当售出的三种花束数量之比为 $2 : 3 : 4$ 时，老板得到的总利润率为 $25 %$ ；当售出的三种花束数量之比为 $3 : 2 : 1$ 时，老板得到的总利润率为 $20 %$ ，则 $a : b : c$ 为（）

A、 $1 : 2 : 3$ B、 $1 : 3 : 4$ C、 $2 : 3 : 5$ D、 $3 : 4 : 5$

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15. 在 $3 \times 3$ 的方格中填入一些数，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（如图1），是世界上最早的幻方，图2的九宫格仅呈现部分的数或代数式，则“★”处的数可用含 $n$ 的代数式表示为．

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16. 已知关于y的方程 $\frac{y + a}{2}$ = $\frac{2 y - a}{3}$ 的解比关于x的方程3a-x= $\frac{x}{2}$ +3的解小3，求a的值.

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17. 我们规定：若关于x的一元一次方程 ax=b的解为x=b+a，则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x=-4的解为x=-2，而-2=-4+2，则方程2x=-4为“和解方程”.
请根据上述规定解答下列问题：

(1)、下列关于x的一元一次方程属于“和解方程”的是（填序号）.
① $\frac{1}{2} x = - \frac{1}{2}$ ② $- 3 x = \frac{9}{4}$ ③ $5 x = - 2$

(2)、已知关于x的一元一次方程2（x+2）=-m是“和解方程”，求 m的值.

(3)、若关于x的一元一次方程3x= mn+m和-3x= mn+n都是“和解方程”，求代数式5-4m+4n的值.

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三、创新思维

18. 如图，数轴上点 $A$ 表示数 $a$ ，点 $B$ 表示数 $b$ ，且 $a 、 b$ 满足 $|a + 2| + {(b - 4)}^{2} = 0$ ．点 $P$ 为数轴上一动点，其对应的数为 $x_{P}$ ．

(1)、点 $A$ 表示的数为；点 $B$ 表示的数为；若点 $P$ 为线段 $A B$ 的中点，则点 $P$ 对应的数；

(2)、点 $P$ 在移动的过程中，其到点 $A$ 、点 $B$ 的距离之和为8，求此时点 $P$ 对应的数 $x_{P}$ ；

(3)、对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点 $O$ 是点 $A ， B$ 的“2倍点”．现在，点 $A$ 、点 $B$ 分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点 $P$ 以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发 $t s$ 后，点 $P$ 恰好是点 $A ， B$ 的“2倍点”，请直接写出此时的 $t$ 值．

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一次购物总金额	优惠措施
少于等于400元	不优惠
超过400，但不超过600元	按总售价打9折
超过600元	其中600元部分打8折优惠，超过600元部分打七五折优惠