苏科版数学七年级上册第3章代数式章节分层练习

试卷更新日期：2026-07-22 类型：复习试卷

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一、基础巩固

1. 关于字母a所表示的数，下列说法正确的是（）

A、a一定是正数 B、a的相反数是 $- a$ C、a的倒数是 $\frac{1}{a}$ D、a的绝对值等于a

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2. 在下列各式：1， $5 t$ ， $\frac{n}{5}$ ， $\frac{3600}{m}$ ， $9 > 2$ ， $3 y + 2 = 7$ ， $\frac{x - y}{x + y}$ 中，代数式共有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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3. 买一个篮球需要 $m$ 元，买一个足球需要 $n$ 元，则 $(4 m + 3 n)$ 元表示的实际意义为（）

A、买3个篮球和4个足球需要的钱 B、买4个篮球和3个足球需要的钱 C、买3个篮球比买4个足球多花多少钱 D、买4个篮球比买3个足球多花多少钱

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4. 若 $M = 2 x^{2} + 5 x - 8 ， N = x^{2} + 5 x - 9 ，$ 则M与N的大小关系为( )

A、M≥N B、M>N C、M≤N D、M<N

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5. 多项式 $- 2 x y^{3} + x^{2} y + 4 x y - 3$ 是次项式，常数项是。

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6. 表示有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 的点在数轴上的位置如图所示．

(1)、比较大小： $a + c$ 0， $a - b$ 0，bc；（填“ $>$ ”或“ $<$ ”）

(2)、化简： $|a + c| - |a - b| - |c - b| + |a|$ ．

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7. 已知： $M = 4 x^{2} - 2 x y + 10 y - 1, N = x^{2} - x y$ ．

(1)、计算： $M - 4 N$ ；

(2)、若 $M - 4 N$ 的值与 $y$ 的取值无关，求 $x$ 的值．

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8. （1）计算： $3 (- a^{2} b + 2 a b^{2}) - 2 (3 a b^{2} - a^{2} b)$ ；
（2）先化简，再求值： $- 2 x^{2} - \frac{1}{3} [3 y^{2} - 2 (\frac{3}{2} x^{2} - 3 y^{2}) + 6]$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - \frac{1}{3}$ ．

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 是一个长方形．

(1)、根据图中数据，用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S；

(2)、当 $a = 6, b = 4$ 时，求S的值．

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10. 李老师购买了一套经济适用房，她准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：

(1)、用含 $x$ 的式子分别表示厨房的面积和卧室的面积；

(2)、求此经济适用房的总面积；

(3)、已知客厅面积比卧室面积多 $12 m^{2}$ ，且铺 $1 m^{2}$ 地砖的平均费用为 $80$ 元，那么铺地砖的总费用为多少元？

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二、拓展提升

11. 一种商品进价为每件 $a$ 元，按进价增加 $25 %$ 出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（）

A、 $1.125 a$ 元 B、 $1.25 a$ 元 C、 $0.75 a$ 元 D、 $1.5 a$ 元

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12. 如图，这是一个对于正整数x的循环迭代的计算程序．根据该程序指令，若第一次输入x的值是5时，那么第一次输出的值是16；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是4；重复这个过程，则第2026次输出的值是( )

A、1 B、2 C、4 D、8

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13. 如图，大长方形ABCD是由正方形一、二、三、五和小长方形四拼成的，且正方形一、二、三的边长分别为a ， b ， c（ $a < b < c$ ），有以下结论：① $a + b > c$ ；②小长方形四的宽是 $b + c - a$ ；③ $a + c = 2 b$ ；④大长方形ABCD的周长为 $2 a + 2 b + 2 c ．$ 其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14. 如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后， $x$ ， $y$ 与其相对面上的数字互为相反数，则 $y^{x}$ 的值为．

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15. 已知a是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为a的差倒数，如：3的差倒数是 $\frac{1}{1 - 3} = - \frac{1}{2}$ .已知a₁=-1，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，⋯，以此类推，a₂= ，若a₁+a₂+…+a_n=49，则n=.

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16. 求某些整式的加减运算时，可以类比小学时列竖式的方法：只要将参加运算的整式连同字母进行降幂排列，凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐（即右对齐）即可．例如，计算 $(x^{3} - 2 x {}_{2}- 5) + (x - 2 x^{2} - 1)$ 时，我们可以用下列竖式计算：
所以 $(x^{3} - 2 x^{2} - 5) + (x - 2 x^{2} - 1) = x^{3} - 4 x^{2} + x - 6$ ．
这种方法叫做分离系数法．请用分离系数法计算：

(1)、 $(x^{2} + 4 x - 3) + (5 - 4 x + x^{2})$ ；

(2)、 $(3 y^{3} - 5 y^{2} - 6) - (- y^{2} - y - 2 + 2 y^{3})$ ．

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三、创新思维

17. 阅读材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如│ $3 - 1$ │表示3和1在数轴上对应的两点之间的距离；│ $3 + 1$ │ $=$ │ $3 - (- 1)$ │，所以│ $3 + 1$ │表示3和 $-1$ 在数轴上对应的两点之间的距离；│ $3$ │ $=$ │ $3 - 0$ │，所以│ $3$ │表示3在数轴上对应的点到原点的距离.综上，数轴上A、B两点对应的数分别为 $a 、 b$ ，且A、B两点之间的距离可以表示为AB，则AB $=$ │ $a - b$ │(或│ $b - a$ │).

(1)、求│ $3 - (- 2)$ │ $=$ ；若│ $x + 2$ │ $=$ 3，则 $x =$ ；

(2)、│ $x - 1$ │ $+$ │ $x + 3$ │的最小值是；

(3)、当 $x =$ 时，│ $x + 1$ │ $+$ │ $x - 2$ │ $+$ │ $x - 4$ │的最小值是.

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18. 【阅读材料】下面是小颖同学数学小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务
高明的“字母表示数”
张景中院士说：“代数比算术高明，高明在这个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们大开眼界… ‘代’的方法用途很广。它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．”
例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律，这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示．
半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数．
例如：三位正整数234中， $3 = \frac{1}{2} \times (2 + 4)$ ，所以234是“半和数”．
又如：369中， $6 = \frac{1}{2} \times (3 + 9)$ ，所以369也是“半和数”；
【任务】

(1)、判断：三位数159_______“半和数”，三位数268______“半和数”．（填“是”或“不是”）

(2)、已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是______；若它的百位数字为a，个位数字为0，则十位数字为_______，这个数为_______．（用含a的代数式表示）

(3)、小颖发现：任意一个“半和数”都能被3整除．请你按下面的思路证明这一结论成立：
解：设一个“半和数”的百位数字为a，个位数字为b（a，b均为正整数，且a不为0），
将这个“半和数”的十位数用含a，b的代数式表示为：______；
这个数可以用含a，b的代数式表示为：______．

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