苏科版数学七年级上册第2章有理数章节分层练习

试卷更新日期：2026-07-22 类型：复习试卷

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一、基础巩固

1. 春日经济犹如一扇窗，折射出中国经济的韧性和活力，据商务大数据监测，截至4月12日，2026年消费品以旧换新销售额达5029.4亿元.将数据“5029.4亿”用科学记数法表示为（）

A、 $5029.4 \times 1 0^{8}$ B、 $5.0294 \times 1 0^{11}$ C、 $5.0294 \times 1 0^{12}$ D、 $5.0294 \times 1 0^{3}$

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2. 下列说法中，正确的是（）

A、近似数 $117.08$ 精确到十分位 B、按科学记数法表示的数 $5.04 \times 10^{5}$ ，其原数是50400 C、 $- 250000$ 用科学记数法表示为 $- 2.5 \times 10^{5}$ D、用四舍五入法得到的近似数 $8.1750$ 精确到千分位

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3. 主产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数、其中最接近标准质量的篮球是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知非零实数a，b， $∣ a b ∣ = - a b, ∣ a + b ∣ = a - ∣ b ∣,$ 用数轴上的点表示a，b，下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若 $a ， b$ 互为相反数， $c ， d$ 互为倒数， $x$ 的绝对值为4，则 $\frac{a + b}{2} - c d + x$ 的值为．

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6. 我们常用十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（也就是满七进一，如 $2513 = 2 \times 7^{3} + 5 \times 7^{2} + 1 \times 7^{1} + 3$ ）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天．

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7. 游戏“24点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，请用如图抽取出的4张牌（4张牌颜色依次为红色、黑色、黑色、红色），写出一个符合规则的算式

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8. 把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．
$- 5$ ， $|- 1.5|$ ， $- \frac{5}{2}$ ， $0$ ， $3 \frac{1}{2}$ ， ${(- 2)}^{2}$ ．

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9. 计算．

(1)、 $(- 3) \times 5$

(2)、 $- 1^{4} - {(- 3)}^{2} - 12 \times |- \frac{3}{4}|$

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10. 计算：

(1)、 $31 - (- 29) + (- 15)$ ；

(2)、 $(- 7) \times (- \frac{8}{3}) \times \frac{5}{14}$ ；

(3)、 $16 \div {(- 2)}^{3} - (- \frac{1}{10}) \times (- 5)$ ．

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11. 某校为培养学生节约用水的习惯，对学生家庭每日用水量进行统计．若规定每户每日用水量标准为 $300 L$ ，超过的部分记为“ $+$ ”，不足的部分记为“ $-$ ”，下表记录了某同学家一周七天的用水量数据（单位： $L$ ）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
用水量（ $L$ ）
$+ 12$
$- 15$
$+ 5$
$- 20$
$+ 25$
$- 8$
$- 22$
已知： $1000 L = 1$ 吨，居民用水原价为2.75元/吨．

(1)、该同学家用水量最多的一天比最少的一天多多少升？

(2)、该同学家这周的总用水量是多少升？若规定每周用水量不超过 $2150 L$ 即为节水达标，判断该同学家这周用水量是否达标？

(3)、若该同学家这周前4天按原价缴纳水费，后3天因参与节水活动每吨减少0.2元，求该同学家这周一共缴纳多少水费？（结果保留两位小数）

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二、提高拓展

12. 如图1，点A， $B$ ， $C$ 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为 $- 2$ ， $b$ ， 4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点 $B$ 对应刻度 $1.8 cm$ ，点 $C$ 对应刻度 $5.4 cm$ .则数轴上点 $B$ 所对应的数 $b$ 为（）

A、2 B、1 C、0 D、 $- 1$

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13. 如图，数轴上有点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，点 $A$ 、 $B$ 表示的数分别是 $- 14$ ， $10$ ，现以点 $C$ 为折点，将数轴向右对折，若点 $A$ 落在点 $B$ 的右侧且到点 $B$ 的距离为 $6$ ，则 $C$ 点表示的数是（）

A、 $1$ B、 $- 3$ C、 $1$ 或 $- 5$ D、 $1$ 或 $- 4$

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14. 下列说法中，正确的是．（请填写正确的序号）
①若 $|x| = |- 3|$ ，则 $x = \pm 3$ ；
②若 $|- x| = |- 3|$ ，则 $x = 3$ ；
③若m是有理数，则 $m + |m|$ 不可能是负数；
④若 $x + y = 0$ ，且 $y \neq 0$ 时，则 $\frac{|x|}{|y|} = 1$ ；
⑤已知a、b、c均为非零有理数，若 $a + b + c < 0$ ，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c} - \frac{|a b c|}{a b c}$ 的值为 $2$ 或 $- 2$

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15. 综合与实践：有趣的“乘法运算”
小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究.
【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘.
【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以100加上后积就是得数.
例： $14 \times 94 = 100 \times (1 \times 9 + 4) + 4^{2} = 1316,$ 前积是13，后积是16.

(1)、 $26 \times 86 = 100 \times (2 \times 8 + 6) + 6^{2} = 2236,$ 前积是，后积是；

(2)、【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果.
25×85==；

(3)、【推理算法】记两位数分别是ac和bc，且a+b=10，其中 $\bar{a c} = 10 a + c, \bar{b c} = 10 b + c .$
请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明.

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16. 阅读下面的材料：根据绝对值的几何意义，我们知道 $|5 - 3|$ 表示5、3在数轴上对应的两点间的距离； $|5 + 3| = |5 - (- 3)|$ ，所以 $|5 + 3|$ 表示5、 $- 3$ 在数轴上对应的两点之间的距离； $|5| = |5 - 0|$ ，所以 $|5|$ 表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离可以表示为 $|A B| = |a - b|$ ．回答下列问题：

(1)、数轴上表示6与 $- 9$ 的两点之间的距离是               ；

(2)、若 $|x - 3| = 3$ ，则 $x =$                 ．

(3)、 $|x + 2| + |x - 3|$ 的最小值为               ；此时整数 $x =$                 ．

(4)、若 $|x + 2| + |x - 3| = 7$ ，则整数 $x =$          ．

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三、创新思维

17. 《庄子∙天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题．“聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题：

(1)、请按照“聪慧组”同学的思路填空：
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{2^{2}}$ ；
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = 1 - \frac{1}{2^{3}}$ ；
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} = 1 -$ ________；
猜想： $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2^{n}} = 1 -$ ；

(2)、为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整．
设 $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2^{n}}$
则 $2 S = 2 \times (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2^{n}})$
即 $2 S = 2 \times \frac{1}{2} + 2 \times \frac{1}{4} + 2 \times \frac{1}{8} + 2 \times \frac{1}{16} + \dots + 2 \times \frac{1}{2^{n}}$
化简得 $2 S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2^{n - 1}}$
$② - ①$ 得： $2 S - S = (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2^{n - 1}}) - (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2^{n}})$
即 $S =$ ___________；

(3)、通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法．
①请计算 $\frac{1}{2^{21}} + \frac{1}{2^{22}} + \frac{1}{2^{23}} + \dots + \frac{1}{2^{100}}$ 的值．
②请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算： $\frac{2}{3} + \frac{2}{3^{2}} + \frac{2}{3^{3}} + \dots + \frac{2}{3^{6}} ．$ （只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为 $1$ 的正方形）

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星期	一	二	三	四	五	六	日
用水量（ $L$ ）	$+ 12$	$- 15$	$+ 5$	$- 20$	$+ 25$	$- 8$	$- 22$