（培优版）浙教版数学八上 2.8 直角三角形全等的判定同步练习

试卷更新日期：2026-07-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交∠ACB的平分线于点D，过点D作DE⊥CB，交CB的延长线于点E.若CB=5，BE=3，则AC的长为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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2. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ B = 34 °$ ，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点F；再分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ B A C$ 的内部相交于点P；画射线 $A P$ ，与 $B C$ 相交于点D，点G在边 $A C$ 上．若 $D G = D B$ ，则 $∠ D G C$ 的大小为（）

A、 $56 °$ B、 $34 °$ C、 $23 °$ D、 $46 °$

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3. 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，　∠ACB=90°）点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（）

A、10cm B、14cm C、20cm D、6cm

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4. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点 D，E，AD=3，BE=1，则DE=( ).

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{10}$

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5. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B A C$ 的角平分线交 $B C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ．若 $B C = 9$ ， $A C = 12$ ，则 $△ B D E$ 的周长为（）

A、 $6$ B、 $12$ C、 $15$ D、 $21$

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6. 如图，在△ABC中，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，BE，CD相交于点P，则下列结论中，不一定成立的是（）

A、∠BAP=∠CAP B、△ABP与△ACP的面积比等于边AB与AC之比 C、BC=AP+AC D、若∠BAC=60°，则∠BPC=120°

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7. 如图，在 Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD，BE 相交于点 P，过点 P 作PF⊥AD交BC 的延长线于点 F，交AC 于点 H.则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH= PD；④连接 CP，CP 平分∠ACB.其中正确的是( ).

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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8. 如图，D为 $△ B A C$ 的外角平分线上一点并且 $D G$ 垂直平分 $B C$ 交 $B C$ 于点G，过D作 $D E ⊥ A C$ 于E， $D F ⊥ A B$ 交 $B A$ 的延长线于F，则下列结论：① $△ C D E ≌ △ B D F$ ；② $A C - A F = B F$ ；③ $B D^{2} + C D^{2} = \frac{1}{2} B C^{2} + 2 D G^{2}$ ；④ $∠ D A F = ∠ A C D$ ；⑤ $B D + C D > A B + A C$ ，其中正确的结论是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 如图，△ABC中，D是AC中点，过D作DE⊥AB于点E，BC的垂直平分线分别交BC，DE于F，G，且 $F G = \frac{1}{2} B C$ ．若AE=2，BE=5，则DG长为．

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10. 如图，BE平分△ABC 的外角∠ABD，F 是AC 的中点，过点 F 作AC 的垂线交BE 的反向延长线于点 G，连接CG.若∠ABC=80°，则∠ACG的度数为.

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D， $C E$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $A D$ 、 $C E$ 交于点F．则下列说法正确的是（　　）
① $∠ A F C = 120 °$ ；② $S_{△ A B D} = S_{△ A D C}$ ；③ $C D + A E = A C$ ；④ $S_{△ A E F} : S_{△ F D C} = A F : F C$ ．

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12. 如图，任意画一个 $∠ B A C = 60 °$ 的 $△ A B C$ ，再分别作 $△ A B C$ 的两条角平分线 $B E$ 和 $C D$ ， $B E$ 和 $C D$ 相交于点P，连接 $A P$ ，有以下结论：① $∠ B P C = 120 °$ ；② $A P$ 平分 $∠ B A C$ ；③ $A D = A E$ ；④ $B D + C E = B C$ ，其中正确的是．

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三、解答题

13. 已知 AP 是△ABC 的外角平分线，连接PB，PC.

(1)、如图1.
①若 BP 平分∠ABC，且∠ACB=28°，求∠APB 的度数.
②若点 P 与点A 不重合，请判断AB+AC与PB+PC的大小关系，并证明你的结论.

(2)、如图2，过点 P 作PM⊥BA，交 BA 的延长线于点 M，且∠BPC=∠BAC. 求 $\frac{A C - A B}{A M}$ 的值.

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14. 如图 $1$ ， $△ A B C$ 是边长为 $4$ 的等边三角形， $O$ 为 $B C$ 中点．

(1)、求 $A O$ 的长．

(2)、如图 $2$ ，点 $E$ 在线段 $A C$ 上，连接 $B E$ 并延长至点 $F$ ，使 $E F = B E$ ，连接 $A F$ ， $G$ 为线段 $B C$ 上一动点．

①当 $A E = 1$ 时，求 $A F$ 的长；
②若 $A G = A F$ ，且 $∠ B A F \leq 150 °$ ，求 $A E + B G$ 的最小值．

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15. 【材料阅读】
小明同学在学习完全等三角形后，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板．
如图：在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = C B$ ；在 $△ D E F$ 中， $∠ D E F = 90 °$ ， $∠ E D F = 30 °$ ，并提出了相应的问题．
如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点 $B$ 摆放在线段 $D F$ 上时，过点 $A$ 作 $A M ⊥ D F$ ，垂足为 $M$ ，过点 $C$ 作 $C N ⊥ D F$ ，垂足为 $N$ ．

(1)、图1中， $A M = 3$ ， $C N = 8$ ，求 $M N$ 的长，请补充小明的过程．
$∵ ∠ A B C = 90 °$ ，
$∴ ∠ A B M + ∠ C B N = 90 °$ ，
$∵ A M ⊥ D F, C N ⊥ D F$ ，
$∴ ∠ A M B = 90 °, ∠ C N B = 90 °$ ，
$∴ ∠ A B M + ∠ B A M = 90 °$ ，
$∴ ∠ B A M = ∠ C B N$ ， …

(2)、如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点 $B$ 在线段 $D E$ 上且顶点 $A$ 在线段 $E F$ 上时，过点 $C$ 作 $C P ⊥ D E$ ，垂足为 $P$ ，猜想 $A E ， P E ， C P$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3)、如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点 $A$ 在线段 $D E$ 上且顶点 $B$ 在线段 $E F$ 上时，若 $A E = 8$ ， $B E = 2$ ， $B C^{2} = 68$ ，连接 $C E$ ，直接写出 $△ A C E$ 的面积．

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16. 如图1， △ABC是边长为4的等边三角形， O为BC中点.

(1)、求AO的长.

(2)、如图2，点E在线段AC上，连结BE并延长至点F，使EF=BE，连接AF， G为线段BC上一动点
①当AE=1 时，求AF 的长；
②若AG=AF，且∠BAF=150°，求AE+BG 的最小值.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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