（提升版）浙教版数学八上 2.8 直角三角形全等的判定 同步练习
试卷更新日期：2026-07-19 类型：同步测试
一、选择题
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1. 下列说法错误的是（ ）A、角平分线上的点到角两边的距离相等 B、到角两边的距离相等的点一定在角的平分线上 C、到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上 D、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等2. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC ， AE⊥CE于点E ， BD⊥CD于点D ， AE＝5cm ， BD＝2cm ， 则DE的长是（ ）
A、8cm B、4cm C、3cm D、2cm3. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取 ， 再分别过点作的垂线，交点为 ， 画射线 ， 则平分 ． 做法中用到证明与全等的理由是（ ）
A、 B、 C、 D、4. 已知射线在内部，点P在射线上，于点E．尺规作图痕迹如图所示．若 ， ， 则的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、5. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线DG交∠ACB的平分线CD于点D，过D作DE⊥AC于点E，若AC＝10，CB＝4，则AE＝（ ）
A、2 B、3 C、6 D、76. 如图，AD为∠CAF的角平分线，BD=CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD.其中正确结论的序号有（ ）
A、①②④ B、②③④ C、①②③ D、①②③④7. 小红同学在学习了全等三角形相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线 ， 另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小红说：“射线就是的平分线”．她这样做的依据是（ ）
A、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B、角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C、三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D、角平分线把角分成相等的两部分8. 如图中，的垂直平分线HD与的外角平分线CD交于点 ， 于 ， 于 ， 则下列结论：①；②；③；④ ． 其中一定成立的是（ ）
A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④二、填空题
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9. 如图， △ABC的外角∠CBG的角平分线与AC边的中垂线交于点E， 过E作 ED⊥BC于点D，则AB、BC、BD三条线段之间的数量关系为 ．
10. 如图， 在△ABC中， 点 M， N为 AC边上的两点， AM=NM， BM⊥AC， ND⊥BC，垂足分别为 M， D， 且 NM=ND， 若∠A=x°， 则∠C= °（结果用含 x的式子表示).
11. 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，D 为 BC 上一点，连结AD.过点 B 作 BE⊥AD于点 E，过点 C 作 CF⊥AD，交 AD 的延长线于点 F.若 BE=4，CF=1，则EF 的长度为
12. 如图，是的角平分线，点B在射线上，是线段的中垂线交于E， ． 若 ， ， 则 ．
三、解答题
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13. 如图，在等腰Rt△ABD中， ∠ADB=90°，点F在线段AD上，点C在BD的延长线上，连结AC， BF，并延长BF交AC于点E，且BF=AC。
(1)、求证： BE⊥AC；(2)、若AC=13， CD=5，求AF的长。14. 如图，是两个长度相同的梯子与靠在一面竖直墙上的示意图，已知左边梯子的高度与右边梯子水平方向的长度相等．
(1)、与全等吗？请说明理由．(2)、若 ， ， ， 求线段的长度．
