（基础版）浙教版数学八上 2.8 直角三角形全等的判定同步练习

试卷更新日期：2026-07-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，能直接用“ $HL$ ”判定 $Rt △ A B C ≌ Rt △ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的条件是（）

A、 $A B = A^{'} B^{'} ， A C = A^{'} C^{'}$ B、 $∠ A = ∠ A^{'} ， A B = A^{'} B^{'}$ C、 $A C = A^{'} C^{'} ， B C = B^{'} C^{'}$ D、 $∠ B = ∠ B^{'} ， B C = B^{'} C^{'}$

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2. 将两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 重合，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（）

A、 $∠ A$ 的平分线上 B、边 $A C$ 的高线上 C、边 $B C$ 的垂直平分线上 D、边 $A B$ 的中线上

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3. 如图， $∠ C = ∠ D = 90 ° ， A C = A D$ ，可以判定 $△ A B C ≌ △ A B D$ 的依据是（）

A、 $SAS$ B、 $ASA$ C、 $AAS$ D、 $HL$

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4. 在课堂上，李老师发给每人一张印有 $Rt △ A B C$ （如图①）的卡片，然后要求同学们画一个 $Rt △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使得 $Rt △ A^{'} B^{'} C^{'} ≌ Rt △ A B C$ ．小宏同学先画出了 $∠ M B^{'} N = 90^{°}$ ，后续画图的主要过程如图②所示，这种画图方法的依据是（）．

A、 $SSS$ B、 $AAS$ C、 $ASA$ D、 $HL$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ C D A$ 中， $A B = C D$ ， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ，则 $△ A B C ≌ △ C D A$ 的理由是（）

A、 $AAS$ B、 $SAS$ C、 $ASA$ D、 $HL$

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6. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的 $∠ A O B$ 的两边上，分别取 $O M = O N$ ，再分别过点 $M, N$ 作 $O A, O B$ 的垂线，交点为 $P$ ，画射线 $O P$ ，则 $O P$ 平分 $∠ A O B$ ．做法中用到证明 $△ O M P$ 与 $△ O N P$ 全等的理由是（）

A、 $SAS$ B、 $AAS$ C、 $SSS$ D、 $HL$

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7. 如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，若CD=AB，则Rt△ABE≌Rt△DCF的理由是（）

A、AAS B、SAS C、HL D、ASA

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8. 如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为9和25，则b的面积为（）

A、16 B、17 C、32 D、34

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二、填空题

9. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D F E$ 中， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A C = D E$ ，若要用“斜边、直角边（ $HL$ ）”直接证明 $Rt △ A B C ≌ Rt △ D F E$ ，则还需补充哪一对边相等：．

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10. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 $A C$ 与右边滑梯水平方向的跨度 $D F$ 相等. 这两个滑梯的倾斜角是 $∠ C B A$ 和 $∠ E F D$ . 若 $∠ C B A = 23 °$ ，则 $∠ E F D =$ $°$ ．

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11. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时；顶点B 恰好落在左侧书籍的上方边沿.已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离DE为

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12. 将两个完全一样的直角三角尺按如图所示位置放置，连接AD，乐乐由此得出：AD 是∠CAB 的平分线，他的说法.（填“正确”或“错误”）

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三、解答题

13. 如图， $∠ A C B = 9 0^{\circ}, A C = B C, A D ⊥ C E, B E ⊥ C E$ ，垂足分别为D，E，若AD=a，DE=b。

(1)、如图1，求BE的长，并写出求解过程。（用含a，b的代数式表示）

(2)、如图2，当点D在△ABC内部时，直接写出BE的长：。（用含a，b的代数式表示）

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14. 如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.
(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．

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15. 如图， $A$ ， $E$ ， $B$ ， $D$ 在同一直线上， $F E ⊥ A D$ ， $C B ⊥ A D$ ， $A E = D B$ ， $A C = D F$ ，若 $∠ D = 30 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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16. 如图，在 $Rt △ A B C$ 和 $Rt △ D E C$ 中， $∠ B = ∠ D E C = 90 °$ ，延长 $D E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，已知 $A B = D E$ ， $A C = D C$ ，若 $A F = 3$ ， $D E = 7$ ，求 $E F$ 的长度．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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