（提升版）浙教版数学八上 2.7 探索勾股定理 同步练习
试卷更新日期：2026-07-19 类型：同步测试
一、选择题
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1. 如图， 在 Rt△ABC中， ∠C=90°， AB= ， D是AB的中点， P是BC边上的点， 连结 PD。若PD=1， 则PC·PB 的值为 ( )
A、1 B、2 C、 D、2. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A、 B、 C、 D、3. 如果三角形满足，一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“和谐三角形”.下列各组数据中，能作为一个“和谐三角形”三边长的是（ ）A、2，2，2 B、1，1， C、3，4，5 D、1，2，4. 五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
5. 如图， 在. 中， 点 D， E分别在边AB， BC上， 连接DE， 点F， G分别是AC， DE的中点， 连接FG， 若DE=6， 则 FG的最小值是（ )
A、1.8 B、2 C、 D、2.56. 如图是一个弩箭模型，箭MN 经过 BC的中点 D．已知AB=AC=17cm， AN=14cm， BC=30cm， 则DN的长为( )
A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm7. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为 ． 若大正方形的面积为10， ， 则小正方形的面积是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、8. 图1为八（10）班为美食节准备的一种火锅杯，图2是它从正面看的形状．它由上半部分的碗和下半部分的杯子组成，两部分的形状均为圆台．上碗口的圆心处有一个吸管口，吸管口到杯底的距离为 ． 已知配套吸管的长度为 ， 且吸管从吸管口任意放入杯中时，吸管口外露长度的最小值为（不计吸管粗细），则杯子的下底面直径为（ ）
A、 B、 C、 D、二、填空题
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9. 如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示 ， ， ． 若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为 ．
10. 如图，△ABC中，∠BAC=135°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，若BD=3cm，DE=4cm，则EC=cm.
11. “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即AC=5，DC=1，BD=BA，则BC= .
12. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，AD=AC，过C作于点 E，交AD于点 F，且∠DAC=2∠ACE，若AE=1，BD=3，则AD的长为.
三、解答题
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13. 如图，已知线段 ， ， 。
(1)、用直尺和圆规作 ， 使 ， ， （保留作图痕迹，不写作法）。(2)、若 ， ， ， 请你判断为何种特殊三角形，并说明理由。14. 如图，一架无人机旋停在空中点处，点与地面上点之间的距离米，点与地面上点点 ， 处于同一水平面上的距离米，且米．
(1)、求的度数；(2)、现这架无人机沿所在直线向下飞行至点处，若点恰好在边的垂直平分线上，连接 ， 求这架无人机向下飞行的距离的长 ．15. （1）如图1，和都是等边三角形，点B，C，D在一条直线上，连接 ． 求证： ．
（2）如图2，和都是等边三角形， ， 连接 ． 求的长．
16. 图1是我国古代著名数学家赵爽使用的“弦图”，利用弦图中面积之间的等量关系，证明了勾股定理.课后，聪聪再次观察弦图，发现面积的数量关系中还蕴含着不等关系.他发现， 由此得到一个关于a、b的不等式： 当a>0， b>0时，
(1)、聪聪与明明分享他的结论时，明明认为聪聪的结论存在错误，为了证明命题“当a>0， b>0时，是假命题，可取的反例为；(2)、两人共同探究后，发现对于任意的实数a，b，都有 2ab（填“≥， ≤， >或<”) 成立，请你证明该结论；(3)、 根据以上的结论， 如图2， 在直角△ABC中， ∠C=90°， AB=6， 求△ABC面积的最大值.