（培优版）浙教版数学八上 2.6 直角三角形同步练习

试卷更新日期：2026-07-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线交AD于E，连接EC；则∠AEC等于（　　）

A、100° B、105° C、115° D、120°

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2. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的高，点O是两条高线的交点，则∠A与∠1+∠2的关系是（　　）

A、∠A＞∠1+∠2 B、∠A＝∠1+∠2 C、∠A＜∠1+∠2 D、无法确定

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3. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，若 $∠ E C D = 50 °$ ， $E$ 是斜边 $A B$ 的中点，则 $∠ A =$ （）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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4. 如图，在△ABC中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $E$ 为 $A C$ 的中点，在△AFC中， $∠ A F C = 90 °$ ，连接 $B E ， B F ， E F$ ，若 $∠ A C B = 50 °$ ， $∠ E C F = 24 °$ ，则 $∠ E F B$ 的度数为（）

A、 $14 °$ B、 $16 °$ C、 $18 °$ D、 $15 °$

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5. $△ A B C$ 中， $A D$ 是高，E是 $A C$ 的中点，且线段 $D E$ 平分 $△ A B C$ 的周长，若 $∠ C = 32 °$ ，则 $∠ B =$ （）

A、 $64 °$ B、 $32 °$ C、 $58 °$ D、 $36 °$

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6. 如图在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $F$ 为 $A C$ 中点， $E$ 为 $C B$ 上一点，将 $△ C E F$ 沿 $E F$ 折叠，使 $C$ 点落到 $G$ 点处，连接 $G B$ ．当 $C D ⊥ G E$ 时， $∠ B G E$ 的度数为（）

A、 $5 °$ B、 $7.5 °$ C、 $10 °$ D、 $15 °$

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7. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点 D，BE平分∠ABC，且 BE⊥AC于点 E，与CD相交于点 F，DH⊥BC于点 H，交 BE 于点G.有下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE= $\frac{1}{2}$ BF；④AE=BG.其中正确的是( ).

A、①② B、①③ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题

8. 图1的指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图， $∠ C E O = 90 °$ ，杠杆 $B C$ 与上臂 $O C$ 重合；使用时， $B$ 刚好至 $B^{'}$ 点，当 $A^{'} B^{'} ∥ O E$ 时，恰好 $C B^{'}$ 平分 $∠ O C E$ ，若 $∠ C B^{'} A^{'} = 124 °$ ，则 $∠ C O E =$ $°$ ．

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9. 如图所示，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $D$ 、 $E$ 分别是 $B C$ 、 $A C$ 上的点．若 $A D ⊥ B E$ ， $∠ A D B = ∠ C D E$ ， $C E = 4$ ，则 $△ A B E$ 的面积为．

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10. 如图， $△ A B C$ 中，D是AC中点，过D作 $D E ⊥ A B$ 于点E，BC的垂直平分线分别交BC，DE于F，G，且 $F G = \frac{1}{2} B C$ . 若 $A E = 2$ ， $B E = 5$ ，则DG长为.

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点E，交 $A D$ 于点G，过点A作 $A F ⊥ B E$ 于点H，交 $B C$ 于点F，下列结论：① $∠ A G E = ∠ A E G$ ；② $A E = D F$ ；③ $G D + D C = A B$ ；④ $S_{△ A B F} = 2 S_{△ A F C} + S_{△ A G E}$ ，其中正确的序号有．

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三、解答题

12. 某数学兴趣小组在研究一个尺规作图课题：在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{°}$ ，作以 $C$ 为顶点的等腰三角形 $B C E$ ．以下为两位同学的做法：
甲：如图1，以 $C$ 为圆心， $C B$ 为半径画弧交 $A C$ 于点 $E$ ，连结BE ．
乙：如图2，步骤1，作 $△ A B C$ 的高线 $B D$ ；步骤2，作 $∠ A B D$ 的平分线交 $A C$ 于点 $E$ ，连结BE ．

(1)、如图1，若 $∠ A B E = 1 8^{°}$ ，则 $∠ B C E =$ °．

(2)、尺规作图：请你在图2中完成乙同学的步骤2．（不写作法，保留作图痕迹）

(3)、你认为乙同学的做法正确吗？如果正确请证明，如果错误请说明理由．

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13. 如图，在△ABC中， AD是BC边上的高线， CE是AB边上的中线， DC=BE ， G是CE的中点.

(1)、求证： DG⊥CE；

(2)、若∠BCE=27°，求∠AEC的度数.

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14. 如图（1），已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．

(1)、求证：MN⊥DE．

(2)、连接DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想．

(3)、当∠A变为钝角时，如图（2），上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．

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15. $△$ $A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ B A C = 90 °$ ， $B C = 6 cm$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ B C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $1 cm / s$ 的速度沿着射线 $C A$ 方向运动，连接 $P D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $P D$ 的垂线交直线 $A C$ 于点 $F$ ，交直线 $A B$ 于点 $G$ ．设运动时间为 $t$ $s$ ．

(1)、当 $t = 3$ 时，求 $B G$ 的长；

(2)、在点 $P$ 的运动过程中，试探究线段 $G E$ 与 $P F$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图 $2$ ，连接 $E F$ ， $E F$ 上是否存在点 $H$ ，使得 $△$ $D C F$ 与 $△$ $F A H$ 全等？若存在，求出此时 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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16. 【定义新运算】
对于正实数a、b，定义运算“◎”，满足a◎b= $\frac{b}{\sqrt{a}}$ .例如：16◎3= $\frac{3}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4}$ .

(1)、计算：2◎1= ， a◎a=（a为正实数）.

(2)、【应用新运算】
对于正实数a、b，若满足4◎（6a）-1◎（2b）=8，2◎（2 $\sqrt{2}$ a）+9◎（3b）=10，求a、b的值.

(3)、【拓展应用】
如图，记△ABC的三边长分别为a、b、c，∠CAE=∠BAF=90°，AC=AE，AB=AF，AC∥EF.若a+b=5，S_△_ABF= $\frac{13}{2}$ ，求（c◎a）•（c◎b）

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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