（提升版）浙教版数学八上 2.6 直角三角形同步练习

试卷更新日期：2026-07-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列四个条件中，能确定 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ 都是锐角 B、 $△ A B C$ 的三个内角的度数之比是 $1 : 2 : 3$ C、在 $△ A B C$ 中， $∠ A - 2 ∠ B = ∠ C$ D、 $△ A B C$ 的三个外角的度数之比是 $2 : 5 : 5$

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2. 在下列条件中：① $∠ A + ∠ B = ∠ C$ ， ② $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 2 ： 3$ ， ③ $∠ A = 90 ° - ∠ B$ ， ④ $∠ A = ∠ B = \frac{1}{2} ∠ C$ ， ⑤ $∠ A = 2 ∠ B = 3 ∠ C$ 中，能确定 $△ A B C$ 是直角三角形的条件有（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 65 °$ ， $∠ B A C = 70^{\circ}$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $A D$ 与 $B E$ 交于点 $F$ ，则 $∠ C F D$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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4. 如图，在△ABC中，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点 D，再分别以点B，D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD长为半径作弧，两弧交于点F，连结AF，交BD于点E，若∠B=45°， AE=2，则BD的长为( )

A、3 B、4 C、6 D、8

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5. 如图，由边长相同的9个小正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）

A、120° B、135° C、145° D、150°

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6. 如图，在△ABC中， CF⊥AB于F， BE⊥AC于 E， M为BC的中点， EF=8，BC=20， △EFM的周长是 ( )

A、26 B、28 C、30 D、32

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7. 如图， AD⊥BD， AC⊥BC， E为AB中点， ∠ACD+∠BAC=75°，则∠DEC度数为（）

A、30° B、35° C、40° D、45°

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8. 如图，AD是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE，垂足为点F，并交AD于点G.若AF=BF，则下列结论中：①∠ABF=45°；②△AFG≌△BFE；③AG+CE=AC；④BC＞BG+2GF.所有正确结论的序号是（　　）

A、①②③
B、①②④
C、①③④
D、①②③④

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二、填空题

9. 直角三角形斜边上的中线长是2.5，一条直角边是4，则另一直角边长为．

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10. 小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若 $∠ 1 = 70 °$ ， $∠ A B O = 130 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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11. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $E$ 为 $A B$ 的中点，点 $D$ 在 $B C$ 上，且 $A D = B D$ ， $A D, C E$ 相交于点 $F$ ，若 $∠ B = 20 °$ ，则 $∠ D F E$ 等于．

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12. 如图，在四边形)ABCD中， ∠ABC =∠ADC=90°，∠BAD =45°， M，N分别是对角线AC，BD的中点， BD=10，则MN=。

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三、解答题

13. 如图，已知线段 $a ， h$ ．

(1)、求作等腰 $△ A B C$ ，使得底边 $A B = a$ ， $A B$ 边上的高 $C D = h$ ；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（ $1$ ）的条件下，若 $∠ A B C = 70 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数．

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14. 如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°， ∠B=40°， AB的中垂线交AB于点F，交BC于点D， ∠CAD的平分线交 BC于点E，交直线FD于点 G。

(1)、求∠DAE的度数；

(2)、若BC=10，求DG的长。

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，BD平分 $∠ A B C$ .

(1)、求 $∠ A$ 、 $∠ A B C$ 的度数；

(2)、连接CE，且 $C E = \frac{1}{2} A B$ ，求证： $△ B C E$ 是等边三角形.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，AD是角平分线， $∠ B = 50 °$ ， $∠ C = 62 °$ ， $D E ⊥ A C$ ．

(1)、求 $∠ A D E$ 的度数．

(2)、若 $D E = 3$ ，求点D到AB的距离．

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17. 在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E为AC 的中点．

(1)、如图1，F 为BD 的中点．求证：EF⊥BD．

(2)、在(1)的条件下，若∠BCD=135°，AC=6，则△BED 的面积为．

(3)、如图2，若AB=AD，延长DE交AB 于点F，且BF=EF，求∠BAC 的度数．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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