（培优版）浙教版数学八上2.5逆命题和逆定理同步练习

试卷更新日期：2026-07-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列定理中，没有逆定理的是（　　）

A、全等三角形的对应角相等 B、直角三角形的两锐角互余 C、等腰三角形的两个底角相等 D、若三角形三边长a，b，c（其中a＜c，b＜c）满足a²+b²＝c² ，则该三角形是直角三角形

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2. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C、点B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF.其中，正确的个数是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 下列命题中，逆命题是真命题的是（）

A、若 $x^{2} = 1$ ，则 $x = 1$ B、无理数是无限小数 C、全等三角形的对应角相等 D、若 $a + b = 4, a - b = 2$ ，则 $a^{2} - b^{2} = 8$

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4. 下列命题：
①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．
它们的逆命题是真命题的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 2 ∠ C$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D．若 $B D = 1$ ， $A B = 3$ ，则 $B C$ 的长（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ， $A G$ 平分 $∠ D A C$ ．给出下列结论： $①$ $∠ B A D = ∠ C$ ； $②$ $∠ A E F = ∠ A F E$ ； $③$ $∠ E B C = ∠ C$ ； $④$ $A G ⊥ E F$ ； $⑤$ 点 $G$ 在 $E F$ 的垂直平分线上，其中正确结论是（）

A、 $② ③ ⑤$ B、 $① ② ④ ⑤$ C、 $② ④ ⑤$ D、 $① ③ ④ ⑤$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ C A B = 30 °$ ， $A C = 6 \sqrt{3}$ ， D为AB上一动点（不与点A重合）， $△ A E D$ 为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、6 C、 $3 \sqrt{3}$ D、9

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8. 如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 已知下列命题：
①若a>0，b>0，则a+b>0；
②若a≠b，则 $a^{2} \neq b^{2};$
③角平分线上的点到角两边的距离相等；
④内错角相等，两直线平行.
其中原命题与逆命题均为真命题的是.(只需填写序号)

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10. 如图，已知 $A B$ 平分 $∠ C A D$ ， $A C = A D$ ， $E$ 在 $A B$ 上，结论：① $B C = B D$ ；② $C E = D E$ ；③ $B A$ 平分 $∠ C B D$ ；④ $A B$ 所在的直线是 $C D$ 的垂直平分线．其中正确的是（填序号）

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11. 下列命题中逆命题成立的有．（填序号）．
①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果 $a b > 0$ ，那么 $a < 0$ ， $b < 0$ ； ④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．

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12. 如图所示，已知 $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $C E ⊥ A B$ 于点E， $A B = A D + 2 B E$ ，则下列结论：① $A B + A D = 2 A E$ ；② $∠ A D C + ∠ A B C = 180 °$ ；③ $C D = C B$ ；④ $S_{△ A D C} + S_{△ B C E} = S_{△ A C E}$ ，其中正确的结论有（把正确结论的序号填写在横线上）．

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三、解答题

13. 如图，在△ABC中，D，E是BC上两点，且AB=BD，CA=CE，BF，CG分别平分∠ABC 和∠ACB，BF，CG交于O 点，求证：点 O 到△ADE 的三个顶点的距离相等.

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14. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $C B = C D$ ，点 $E$ 为 $A D$ 上一点，连接 $B D$ ， $C E$ 交于点 $F$ ， $C E ∥ A B$ ．

(1)、若 $△ A B D$ 为等边三角形，请判断 $△ D E F$ 的形状，并说明理由：

(2)、在（1）的条件下，若 $A D = 12$ ， $C E = 9$ ，求 $C F$ 的长．

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15. 在学习了全等三角形和角平分线的知识后，王老师组织全班同学开展了测量学校餐厅楼顶和教学楼顶 $A, D$ 之间距离的实践活动．如下图所示，已知餐厅高度 $A B = 10 m$ ，教学楼高度 $C D = 20 m, E$ 为 $B C$ 的中点， $A E, D E$ 分别为 $∠ B A D$ 和 $∠ A D C$ 的角平分线，请根据两位学生的对话任意选择一种方法，并求出 $A D$ 的长度．

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16. 如图1，在△ABC ， AB=AC ， O为△ABC内一点，且OB=OC ，求证：直线AO垂直平分BC ．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程．

(1)、要证直线AO垂直平分BC，只需证点A、点O都在BC的垂直平分线上，只需证= ， =.

(2)、如图2，在△ABC中，AB=AC ，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE ．请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）．

(3)、如图3，在五边形ABCDE中，AB=AE ， BC=DE ， ∠B=∠E ，请你只用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线，并说明理由．

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（培优版）浙教版数学八上2.5逆命题和逆定理 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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