（提升版）浙教版数学八上 2.5逆命题和逆定理同步练习

试卷更新日期：2026-07-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列条件中，不能判定MN是线段AB（M、N不在AB上）的垂直平分线。（）

A、MA=MB，NA=NB B、MA=MB，MN⊥AB C、MA=NA，MB=NB D、MA=MB，MN平分AB

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2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，以下结论错误的是（　　）

A、AD是∠BAC的平分线 B、∠ADC=60° C、点D在线段AB的垂直平分线上 D、S_△_ABD：S_△_ABC=1：2

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3. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形 $A B C D$ 是一个筝形，其中 $A D = C D$ ， $A B = C B$ ．詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：① $A C ⊥ B D$ ；② $A O = C O$ ；③ $△ A B D ≌ △ C B D$ ．其中正确的结论有（　　）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 给出下列命题：①如果 $a^{2} = b^{2}$ ，那么 $a = b$ ；②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④全等三角形的对应角相等；它们的逆命题是假命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图，以 $∠ A O B$ 的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ A O B$ 内部交于点E，作射线OE，连接CD，以下说法错误的是（）

A、 $△ O C D$ 是等腰三角形 B、CD 垂直平分 OE C、点 E 到 OA、OB 的距离相等 D、证明射线 OE 是角平分线的依据是 SSS

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6. 如图，四边形 $A B C D$ 是“等形”， $A B = A D$ ， $B C = D C$ ，点 $E$ 是对角线 $A C$ 的一个三等分点，连接 $B E ， D E$ ，图中面积相等的三角形有（）对．

A、0 B、1 C、2 D、3

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 、 $E$ 分别为边 $A B$ 、 $A C$ 上的点， $B E$ 与 $C D$ 相交于点 $F$ ， $∠ A D C = ∠ A E B$ ，下列结论不正确的是（）

A、 $△ A B E ≌ △ A C D$ B、 $B F = C F$ C、连接 $A F$ ，则 $A F$ 所在的直线垂直平分 $B C$ D、四边形 $A D F E$ 的面积与 $△ B C F$ 的面积相等

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8. 如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AB 的中点，连接AD，P是AD上一动点，连接BP，EP，当△PBE的周长最小时，则 $\frac{A P}{D P}$ 的值为 ( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 如图，BC=10，BD=6，AD=4，则点D在线段垂直平分线上．

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10. 如图，已知△ABC中， ∠BAC=120°，分别作AC，AB边的垂直平分线PM，PN交于点 P，分别交 BC于点 E和点 F.则以下各说法中： ①∠P=60°， ②∠EAF=60°， ③点P到点 B和点C的距离相等，④PE=PF.正确的说法是.(填序号)

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11. 给出下列命题：
①直角都相等；
②若 ab>0且a+b>0，则a>0，b>0；
③一个角的补角大于这个角.
其中原命题和逆命题都为真命题的有.

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12. 如图， $∠ A B C = 30 °$ ，在 $∠ A B C$ 内有一点P， $B P = 5$ ， $P P_{1}$ 垂直 $A B$ 于M， $P P_{2}$ 垂直 $B C$ 于N，且 $P M = M P_{1}$ ， $P N = N P_{2}$ ，连接 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ，则 $P_{1} P_{2} =$ ．

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三、解答题

13. 判断下列命题的真假，写出这些命题的逆命题并判断它们的真假．

(1)、如果a＝0，那么ab＝0；

(2)、如果点P到线段AB两端点的距离相等，那么P在线段AB的垂直平分线上．

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14. （1）如图1，在 $△ A B C, A B = A C, O$ 为 $△ A B C$ 内一点，且 $O B = O C$ ，求证：直线 $A O$ 垂直平分 $B C$ ，以下是小明的证明思路，请补全框中的分析过程.
要证直线 $A O$ 垂直平分 $B C$ ，只要证点 $A$ 、点O都在 $B C$ 的垂直平分线上.只要证
______=______，______=______
（2）如图（2），在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D、E分别在 $A B 、 A C$ 上，且 $B D = C E$ ，请你只用无刻度的直尺画出 $B C$ 边的垂直平分线，并说明理由.

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15. 如图，在△ABC 中， D 是 BC 上的一点，连接AD，作 DE⊥AB 交AB于点E， DF⊥AC交AC于点 F，且AD平分∠BAC，连接EF.

(1)、证明： AD 垂直平分EF.

(2)、若△ABC的周长为18，面积为24， BC=6，求DE的长.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 10$ ， $C F$ 平分 $∠ A C B$ ， D是 $B C$ 的中点，E是 $A C$ 上一点，连接 $D E$ 交 $C F$ 于点O．

(1)、若 $△ C D E$ 的周长与四边形 $A B D E$ 的周长相等，求线段 $A E$ 的长；

(2)、若 $A C = B C$ ， $D E ⊥ B C$ ， $∠ A C B = β$ ，连接 $O A$ ．
①求证：O点在线段 $A C$ 的垂直平分线上；
②求 $∠ A O E$ 的度数（用含 $β$ 的式子表示）．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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