（培优版）浙教版数学八上 2.4 等腰三角形的判定定理同步练习

试卷更新日期：2026-07-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，D为 $△ A B C$ 内一点， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $B D ⊥ C D$ ， $∠ A = ∠ A B D$ ，若 $A C = 7$ ， $B C = 4$ ．则 $B D$ 的长为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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2. 如图，点B， E， C， F在同一条直线上， △ABC≌△DEF，且AB=4，BC=6， BE=2， ∠B=60°，连结DC，则 DC的长为( ) .

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过原点，且 $O A = 3$ ， $O B = 1$ ，点P在y轴上，若以PAB为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的Р点有几个（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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4. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2EC，给出下列四个结论：
①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF，其中正确的结论共有( )

A、①②③ B、①③④ C、②③ D、①②③④

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线相交于点O，过O点作 $E F ∥ B C$ 交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点F，过点O作 $O D ⊥ A C$ 于D，下列四个结论．（1） $E F = B E + C F$ ；（2） $∠ B O C = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ A$ ；③点O到 $△ A B C$ 各边的距离相等；④设 $O D = m$ ， $A E + A F = n$ ，则 $S_{△ A E F} = m n$ ，正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于点F，交AC于点E，过点O作OD⊥BC于点D。有下列三个结论：① $∠ A O B = 9 0^{\circ} + \frac{1}{2} ∠ C$ ；②当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；③若OD=a，CE+CF=2b，则 $S_{△ C E F} = a b 。$ 其中正确的是（）

A、① B、②③ C、①② D、①③

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7. 如图，在等边三角形ABC中，射线BA上有一点D，连结CD，以CD为边向上作等边三角形CDE，连结BE和AE，有下列结论：①AE=BD；②AE与AC的夹角为60°；③当点D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BED-∠AED=2∠BDC；④当∠BCD=90°时， $C E^{2} + A D^{2} = A C^{2} +$ DE²。其中正确的结论有（）

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

8. 如图，点A是线段BC的垂直平分线上任意一点，连接AB，AC，作AB的垂直平分线EF分别交AB、BC于点G、H，若 $S_{△ B G H} = \frac{1}{6} S_{△ A B C}$ ， $H C = \frac{25}{6}$ ，则GH的长为。

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E D ∥ B C$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线分别交 $E D$ 于点G ， F ．若 $F G = 2 ， E D = 4$ ，则 $E B + D C$ 的值为．

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10. 已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，直角 $∠ E P F$ 的顶点 $P$ 是 $B C$ 中点，两边 $P E$ 、 $P F$ 分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，若 $F C = 3$ 厘米， $B E = 4$ 厘米，则 $△ E F P$ 的面积为平方厘米．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $A D$ 与 $B E$ 交于点 $F$ ，连接 $C F, D E$ ，下列结论：① $D F = C D$ ；② $∠ B E D = 45 °$ ；③ $B E = A E + 2 D C$ ；④若 $∠ A B F = 30 °$ ，则 $B F + C F = A B$ ．其中正确结论的序号是．

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三、解答题

12. 如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F.

(1)、猜想图1中EF与BE、CF有怎样的数量关系?并说明理由；

(2)、如图2，若△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.

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13. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点.

(1)、求证：DE=EF；

(2)、判断BD和CF的数量关系，并说明理由.

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14.
问题背景：
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑，在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，其中把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，借助几何给人以强烈印象，将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中，
（1）请根据图①写出一个等式：__________；
（2）如图②，点 $C$ 在线段 $B P$ 上，分别以 $B C$ 、 $C P$ 为边作正方形 $A B C D$ 和正方形 $C P E F$ ，连接 $B D$ 、 $B E$ ．若 $B C + C P = 10$ ， $B C \cdot C P = 20$ ，请求出阴影部分的面积；
拓展应用：
（3）如图③，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ 为 $B C$ 的中点，点 $E$ 为边 $A C$ 上任意一点（不与端点重合），过点 $E$ 作长方形 $E H D G$ 分别交 $A D$ 于点 $H$ ，交 $B C$ 于点 $G$ ，过点 $B$ 作 $B F ∥ A C$ 交 $E G$ 的延长线于点 $F$ ，记 $△ B F G$ 与 $△ C E G$ 的面积之和为 $S_{1}$ ， $△ A B D$ 与 $△ A E H$ 的面积之和为 $S_{2}$ ，请问 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

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15. 如图，已知△ABC是等边三角形.

(1)、作线段AC的中点D，延长BC至E，使CE=AD，连接DB，DE.求∠E的度数；（要求：先尺规作图，后求角的度数）

(2)、若D是线段AC延长线上一点时，延长BC至E，使CE=AD，连接DB，DE.
①求证DB=DE；
②作AF⊥BC交DB于F，若 $∠ B D E = 15 0^{\circ}, B F = \sqrt{3}, D F = \frac{3 + \sqrt{3}}{2},$ 求△CBD的面积.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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