（提升版）浙教版数学八上 2.4 等腰三角形的判定定理同步练习

试卷更新日期：2026-07-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于点E，下列结论错误的是（　　）

A、BD平分∠ABC B、点D是线段AC的中点 C、AD=BD=BC D、△BCD的周长等于AB+BC

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中，根据尺规作图的痕迹，给出下列四个结论：① $A D = B D$ ；② $A F = B F$ ；③ $∠ B A F = ∠ C B E$ ；④ $D F ⊥ A B$ ．其中一定正确的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $B C = A C$ ， $B D ⊥ A C$ ，垂足为点 $D$ ，延长 $B C$ 至点 $E$ ，取 $C E = C D$ ．若 $△ A B C$ 的周长为 $18$ ， $B D = a$ ，则 $△ B D E$ 的周长是（）

A、 $9 + a$ B、 $12 + a$ C、 $9 + 2 a$ D、 $12 + 2 a$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， F为边 $A B$ 的中点，边 $A C$ 的垂直平分线 $D E$ 分别交 $A C, C F, C B$ 于点D， $O$ ， E，连接 $O B$ ．若 $∠ A C F = 20 °$ ，则 $∠ B O E$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 4$ ，若点D为 $B C$ 的中点，过点D作 $∠ M D N = 90 °$ ，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点M、N，连接 $M N$ ，则下列结论中：① $△ D M N$ 是等腰直角三角形；② $△ D M N$ 的周长有最小值；③四边形 $A M D N$ 的面积为定值8；④ $△ D M N$ 的面积有最小值．正确的有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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6. 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，∠D=30°，AB=2，BC=3，则CD=( )

A、5 B、6 C、7 D、8

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7. 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中的等腰三角形共有( ).

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8. 如图，在等边△ABC中， BD 是△ABC的角平分线， BD=3，点E为BD上一点，将BE绕点B时针旋转60°得BF.当F，E，C三点恰好在同一直线时，连结CF与
DF，则DF的长为( )

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{7}$ C、3 D、 $\sqrt{12}$

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二、填空题

9. 如图， AD 是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB交AC于点E．若△ADC的周长为21，AD=7，则△DEC的周长为．

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10. 如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上， DE∥BC，点F在BC延长线上，且EB=EF，若BD=4， BF=8，则线段DE的长为 .

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11. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $B D$ 是中线，点 $P ， Q$ 分别在 $A B ， A D$ 上，且 $B P = A Q = Q D = 1$ ，动点 $E$ 在 $B D$ 上，则 $P E + Q E$ 的最小值为．

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12. 如图，在△ABC中， AB=AC，点D在AB右下方， ∠ADB=∠ACB。过点C作AD的平行线交BD于点F，过A作AE⊥BD，垂足E在线段DF上。若DE=3， EF=1，则CD的长为， BF的长为。

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三、解答题

13. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $B D$ 是中线，延长 $B C$ 至 $E$ ，使 $C E = C D$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求 $∠ E$ 的度数；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为 $4 \sqrt{3}$ ， $B C = 4$ ，求 $D E$ 的长度．

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B$ 的平分线交 $A C$ 于 $D$ ， $A E ∥ B C$ 交 $B D$ 的延长线于点 $E$ ， $A F ⊥ A B$ 交 $B E$ 于点 $F$ ．

(1)、若 $∠ B A C = 40 °$ ．求 $∠ A F E$ 的度数；

(2)、若 $A D = C D$ ， $A F = 2$ ，求 $B F$ 的长．

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15. 把一张顶角为 $3 6^{\circ}$ 的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形。你能办到吗?请画示意图说明剪法。

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16. 如图1， $△ A B C$ 是等边三角形，点D为 $A C$ 边上一点，连接 $B D$ ，点C关于 $B D$ 的对称点为点E，连接 $B E$ ．

(1)、若 $A B$ 是 $∠ D B E$ 的平分线，求 $∠ A B D$ 的度数；

(2)、如图2，连接 $E A$ 并延长交 $B D$ 的延长线于点F， $∠ F = 60 °$ ，试探究 $E A$ ， $A F$ 和 $B F$ 三者之间满足的等量关系，并说明理由．

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二、填空题

三、解答题

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