（培优版）浙教版数学八上 2.3 等腰三角形的性质 同步练习
试卷更新日期：2026-07-19 类型：同步测试
一、选择题
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1. 等腰三角形的两内角的度数之比为 ， 则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A、 B、 C、或 D、或2. 如图，在等腰中， 于点D， E、F两动点分别在线段AD、线段AB上运动，若 ， 则当取得最小值时，的度数为（ )
A、90° B、60° C、50° D、40°3. 如图， AE是△ABC的中线， AD⊥BC， AE=a， 则下列结论错误的是（ ）
A、若AB=AC， 则AE=AD B、若∠C=60°， 则 C、若AE=AC， 则BD=3CD D、若BC=2a， 则∠BAC=90°4. 如图，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，则∠BAC的度数为( ).
A、30° B、32° C、36° D、40°5. 如图，在△ABC 与△AEF 中，AB=AE，BC=EF，∠ABC=∠AEF，∠EAB=40°，AB交EF 于点 D，连接 EB.则下列结论：①∠FAC=40°；②AF=AC；③∠EBC=110°；④AD=AC；⑤∠EFB=40°.其中正确的个数为( ).
A、1 B、2 C、3 D、46. 如图， 点D， E， F分别在等边三角形ABC的三边上， 且BD=CE=CF， 连接AE， BF， CD，AE与CD交于点N， 与BF交于点H， 若AE⊥BF， NE+NC=2， 则FH的长度为( )
A、1 B、1.3 C、 D、7. 如图，在中，于点 ， 点是边的中点，连结 ， 连结交于点 ， 此时 ， 下列结论中：①平分；②；③；④若记的面积为 ， 的面积为 ， 则 ． 其中正确的结论是（ ）
A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、①②③④二、填空题
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8. 如图，在中，的垂直平分线分别交边于点E、F．若D为边的中点，M为线段上的一个动点，则周长的最小值为 ．
9. 如图，DE和DF分别是线段AB和BC的垂直平分线，若∠A=70°，∠C=40°，则∠B的度数为.
10. 如图，在四边形ABCD中，AC=BC=BD，AC⊥BD，若. 则△ABD的面积是.
11. 如图， 在△ABC中， AB=AC=5， BC=8.结合尺规作图痕迹提供的信息， 则线段CP的长是.
三、解答题
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12.(1)、已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：|b-c-a|-|a-b+c|；
(2)、一个等腰三角形的周长为25cm，一边长为5cm，求另两边的长.13. 如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，点D在AB边上，且∠ADC＝45°.
(1)、求∠BCD的度数；(2)、将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC'D' ， 当点D'恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C'C并延长交AB于点E.①求∠C'CB的度数；
②求证：△C'BD'≌△CAE.
14. 综合与实践如图，在中，.以点为圆心，AB为半径画弧，交AC于点 ， 连接BD.过点作BD的垂线，交BC于点.
观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法.
(1)、圆圆说：“.”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由.(2)、方方说：“若 ， 则.”请你证明结论.(3)、小明说：“给出条件 ， 就可以确定的度数.”请你直接写出的度数.15. 数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰 ， 从特殊情形到一般情形进行如下探究：【独立思考】
（1）如图1， ， 即为等边三角形，D，E分别是上的点，且 ． 求证：；
【实践探究】
（2）如图2，在等腰中， ， 点D是上的点，过点B作于点E．若 ， 猜想线段和的数量关系，并说明理由；
【问题拓展】
（3）如图3，在等腰中， ， D，E分别是上的点，且 ． 当的值最小时，求的度数．（直接写出答案）
