（提升版）浙教版数学八上 2.3 等腰三角形的性质 同步练习
试卷更新日期：2026-07-19 类型：同步测试
一、选择题
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1. 如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A、5条 B、4条 C、3条 D、2条2. 如图，CD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E ， 与边AC相交于点F；②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G；③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线BH ， 与CD相交于点M ， 与边AC相交于点N.则下列结论一定正确的是（ ）
A、∠ABN=∠A
B、BN⊥AC
C、CM=AD
D、BM=BD3. 大观公园是国家4A级旅游景区，始建于明朝洪武元年（公元1368年），位于昆明市以西约2公里的滇池湖畔，完好保存着许多古典园林建筑群，既反映中国清代古建筑的风格，又具有云南地方民族建筑的特色，是云南清代园林建筑的博览苑．如图，建筑的顶端可看作等腰三角形 ， ， 是的中点．下列结论不一定正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、4. 将一张等边三角形纸片沿图中虚线剪开，则∠α的度数可能是（ ）
A、56° B、58° C、60° D、62°5. 如图，在等边中，点D，E分别在上，且与相交于点F，则的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、6. 如图，是等边的边上的高，以点D为圆心，长为半径作弧交的延长线于点E，则（ ）
A、 B、 C、 D、7. 如图，一束太阳光线平行照射在垂直放置于水平地面的等边三角形ABC上，若∠1=24°，则∠2的度数为( )
A、24° B、36° C、48° D、56°8. 定义：若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“优美三角形”，这条角平分线叫做这个三角形的“优美线”．下列四个三角形中，BD平分∠ABC，其中BD是“优美线”的是（ ）A、
B、
C、
D、
二、填空题
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9. 若等腰三角形的一边长为4cm，周长为18cm，则此等腰三角形的底边长是 ．10. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC延长线上一点，连接AD，过A作AE=AD，且∠DAE=∠BAC，连接CE交AD于点F．若∠FCD=α，则∠B的大小是 （用含α的代数式表示）．
11. 如图，为的角平分线，点P为上一点，点D，E分别为射线 ， 上的点，且 ， 若 ， 则的度数为 ．
12. 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为 ．
三、解答题
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13. 如图，在中， ， 为延长线上一点．
(1)、尺规作图并在图中标出相应的字母：在射线的右侧，过点作射线 ， 并在射线上截取 ， 连接交于点（保留作图痕迹，不写作法）；(2)、在（1）所作的图中，求证：点为线段的中点．14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB，连接AE．
(1)、证明：∠AEC＝2∠B．(2)、若∠BAC＝60°，EC＝3，求BE的长．15. 如图1所示的云梯是古代攻城用的器械，传说由鲁班发明．云梯底架以木为床，下置六轮，梯身以一定角度固定装置于底盘上，并在主梯之外增设了一具可以活动的副梯，主、副梯长度相等，立柱、底板、主梯构成一个三角形．如图2为其平面示意图， ， 米，AD可以绕点A旋转，以便调节云梯的高．
(1)、若 ， ， 求的度数；(2)、当时，计算出点D到的距离．16. 已知：如图与都是等边三角形，点、、在一条直线上，连接、 ． 求证：
在分析此题目时，老师和同学们一起梳理了证明思路，如下：
(1)、请问老师的提示中①是 ， ②是 ．(2)、请根据以上思路写出完整的证明过程．17. 如图， 等腰△ABC 中， AB=AC， 点P 是边 BC上的一个动点(不与B，C重合)， 连接AP， 在边AB上取一点Q， 使得AQ=AP， 连接PQ.
(1)、 若∠C=70°， ∠CAP=20°， 求∠BPQ 的度数；(2)、 若∠C=60°， ∠CAP=x°， 请用含x的代数式表示∠BPQ的度数；(3)、由(1)(2)的结论，请猜想∠CAP 与∠BPQ 的数量关系，并证明你的猜想.