1.2从立体图形到平面图形（3）-北师大版数学七上同步分层训练
试卷更新日期：2026-07-16 类型：同步测试
一、基础训练
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1. 如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A、
B、
C、
D、
2. 小星用一个平面去截如图所示的三棱柱，截面的形状是一个n边形，则n的最大值是（ ）
A、3 B、4 C、5 D、63. 将下列几何体沿如图所示的方向截开，所得截面的形状与其他三个不同的是（ ）A、
B、
C、
D、
4. 用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则该几何体可能是（ ）A、圆柱 B、长方体 C、正方体 D、三棱柱5. 作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗．如图所示，某月饼可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是（ ）
A、三角形 B、圆 C、长方形 D、正方形6. 截面都为圆形的几何体是 ．7. 用一个平面去截一个五棱柱，截面最多可以是边形．8. 用一个平面截一个几何体，所截出的面出现了如图所示的四种形式，试猜想，该几何体可能是 ．
9. 如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则剩余部分的顶点有个．
10. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状可能是。（填序号）①三角形；②正方形；③六边形；④七边形。
11. 如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？
12. 如图，用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状?
(1)、截面的形状可能是三角形吗?先想一想，再试一试。(2)、截面的形状还可能是几边形?二、巩固提升
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13. 下列选项中，说法正确的是（ ）A、五棱柱有7个面和10条棱 B、圆锥的侧面展开图是一个三角形 C、用一个平面去截圆柱，截面不可能是正方形 D、将一个长方形绕它的长旋转一周得到的立体图形是圆柱14. 如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（ ）
A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形15. 如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（ ）
A、
B、
C、
D、
16. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ）
A、七边形 B、五边形 C、正方形 D、三角形17. 下列说法正确的有（ ）①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面；
②点动成线，线动成面，面动成体；
③圆锥的侧面展开图是一个圆；
④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个18. 如图，圆柱高为8，底面半径为2，若截面是长方形，则长方形的最大面积为( )
A、16 B、20 C、32 D、1819. 在学习完第一章《丰富的图形世界》后，小红对棱柱的内容进行了归纳与思考：(1)、【棱柱的性质】一个棱柱的命名是由底面边数决定的，而面数、顶点数、棱数都与它的底面边数有关，一个六棱柱有________个面，________个顶点，________条棱．
(2)、【棱柱的展开】由于正方体的表面沿某些棱剪开可以展开成一个平面图形，发现每一次都剪开了7条棱，小红又尝试将其他棱柱的表面沿某些棱剪开展开成一个平面图形，记录如下：
剪开棱的条数
保留棱的条数
三棱柱
5
4
四棱柱
7
5
五棱柱
9
6
…
…
…
根据以上规律，二十棱柱要剪开________条棱．
(3)、【棱柱的截面】用平面截一个正方体将其分为两个几何体，当截面是三角形时，所分出的两个几何体的顶点总个数可能是________．（填序号）
①8 ②9 ③10 ④11 ⑤12 ⑥13 ⑦14 ⑧15 ⑨16 ⑩17
20. 作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗．如图所示，某月饼可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是（ ）
A、三角形 B、圆 C、长方形 D、正方形三、能力应用
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21. 如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．
（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1 ， 那么S1与S的大小关系是
A．S1＞S B．S1=S C．S1＜S D．无法确定
（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1 ， 那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．