2.1认识有理数（1）-北师大版数学七上同步分层训练

试卷更新日期：2026-07-16 类型：同步测试

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一、基础训练

1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利 $80$ 元记作 $+ 80$ 元，那么亏本 $30$ 元记作（）

A、 $- 30$ 元 B、 $- 50$ 元 C、 $+ 30$ 元 D、 $+ 50$ 元

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2. 下列各数中，是负数的是（）

A、0.001 B、0 C、1 D、 $- 1$

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3. 篮球比赛前，需检测篮球的重量．如图，工作人员检测4个篮球，其中超过标准重量的克数记为正数，低于标准重量的克数记为负数，从重量的角度看，最接近标准重量的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 最大的负整数是

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5. 比赛用乒乓球的标准直径规定为40mm，允许误差为±0.05mm．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径(单位： mm)如下，其中符合标准的是( )

A、38.001 B、39.001 C、40.001 D、41.001

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6. 体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为 $10.6 s$ ，下面是某小组8名女生的成绩记录： $- 0.1 ， + 0.8 ， 0 ， - 1.6 ， - 0.8 ， - 0.3 ， + 1.5 ， - 0.6$ ，其中“+”号表示成绩大于 $10.6 s$ ， “0”号表示成绩等于 $10.6 s$ ， “﹣”号表示成绩小于 $10.6 s$ ，该小组达标的女生共有人．

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7. 将下列各数按要求填在横线上： $- 6$ ， $+ 3$ ， 0， $- 2$ ， $- 0.2$ ， $\frac{1}{2}$ ， $- \frac{3}{5}$ ， $- 11$ ， $- 2.4$ ，负分数是．

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8. 把下列各数分别填入相应的集合内．
$15$ ， $- \frac{1}{9}, - 5$ ， $0.5 ， 4.2$ ， $3. \dot{1} \dot{2}, 3 \frac{1}{4}$ ， $2025 ， 19 %$ ， 0．

(1)、正有理数集合：{                                                     }

(2)、负有理数集合：{                                                     }

(3)、整数集合：{                                                     }

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9. 现有一组数： $- 3$ ， $- 40 %$ ， $- 0.26$ ， $10$ ， $\frac{1}{2}$ ， $19$ ， $- 5$ ， $3.9$ ， $- 8$ ．

(1)、请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里；

(2)、判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数．（填“正确”或“错误”）

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二、巩固提升

10. 一批食品，标准质量为每袋 $454 g$ ．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（）

A、 $+ 7$ B、 $- 5$ C、 $- 3$ D、 $10$

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11. 一小袋味精的质量标准为“ $50 \pm 0.25$ 克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（）

A、50.35克 B、49.80克 C、49.72克 D、50.40克

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12. 下列说法正确的是（　　）

A、一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数 B、非负数就是正数 C、正数和负数统称为有理数 D、0既不是正数也不是负数

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13. 如果把向东走3km记作 $+ 3 k m$ ，那么 $- 2 k m$ 表示的实际意义是（）

A、向东走2km B、向西走2km C、向东走5km D、向西走1km

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14. 一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：100±3g，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为： +0.1g、-5g、0g、-1.3g、+2g、+4g. 这6袋面包中有袋是合格的.

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15. 一袋大米的包装袋上标示的重量是 $(30 \pm 0.2) k g$ ，由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于 $k g$ ．

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16. 在有理数中，既不是正数也不是负数的数是　．

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17. 把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：
$- 11$ ， $- \frac{3}{5}$ ， $- 9$ ， 0，＋12，－6.4， $- π$ ，－4%．

⑴整数集合：｛…｝；

⑵分数集合：｛…｝；

⑶非负整数集合：｛…｝；

⑷负有理数集合：｛…｝．

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18. 将下列各数填入适当的括号内：
$5, - 3, \frac{3}{4}, 8.9, π, - \frac{6}{7}, - 3.14, - 9, 0, 2 \frac{3}{5}$

(1)、正有理数集合：{…}

(2)、负有理数集合：{…}

(3)、整数集合：{…}

(4)、分数集合：{…}

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三、能力应用

19. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；
请通过计算说明：

(1)、当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？

(2)、每套儿童服装的平均售价是多少元？

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20. 2023年“十一”黄金周期间，某风景区每天旅游的人数（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人）变化如下表，9月29日的游客人数为1.5万．
日期
30日
1日
2日
3日
4日
5日
6日
人数变化
$+ 1.3$
$+ 0.7$
$- 0.2$
$+ 0.4$
$- 0.3$
$+ 0.8$
$- 1.2$

(1)、10月1日的游客人数是多少？

(2)、请判断这7天内游客人数最多的是几日？最少的是几日？它们相差多少万人？

(3)、若平均每人每天消费300元，请计算这7天该风景区的营业总额为多少万元？

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日期	30日	1日	2日	3日	4日	5日	6日
人数变化	$+ 1.3$	$+ 0.7$	$- 0.2$	$+ 0.4$	$- 0.3$	$+ 0.8$	$- 1.2$