北师大版数学九年级上册 2.2 求解一元二次方程一阶训练

试卷更新日期：2026-07-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一元二次方程 $5 x^{2} = 4 x$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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2. 用配方法解一元二次方程x²-2x=0时，应在方程两边同时加上（）

A、1 B、2 C、-1 D、4

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3. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x (x - 1) = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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4. 方程（ ${(x - 1)}^{2} = 2$ 的根是（）。

A、-1或3 B、1或-3 C、 $1 - \sqrt{2}$ 或 $1 + \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} - 1$ 或 $\sqrt{2} + 1$

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5. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的两个根分别为 $3 ， - 4$ ，则多项式 $x^{2} +$ $p x + q$ 可因式分解为（　　）

A、 $(x - 3) (x - 4)$ B、 $(x + 3) (x + 4)$ C、 $(x - 3) (x + 4)$ D、 $(x + 3) (x - 4)$

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6. 某一元二次方程的根用求根公式表示为 $x = \frac{- (- 2) \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \times 3 \times (- 1)}}{2 \times 3}$ ，则该一元二次方程为（）

A、 $- 2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ B、 $3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ C、 $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ D、 $3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

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7. 用因式分解法解方程，正确的是（）

A、 $(2 x - 2) (3 x - 4) = 0 ， ∴ 2 - 2 x = 0$ 或 $3 x - 4 = 0$ B、 $(x + 3) (x - 1) = 1 ， ∴ x + 3 = 0$ 或 $x - 1 = 1$ C、 $(x - 2) (x - 3) = 2 \times 3 ， ∴ x - 2 = 2$ 或 $x - 3 = 3$ D、 $x (x + 2) = 0 ， ∴ x + 2 = 0$

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8. 对于方程 ${(a x + b)}^{2} = c$ ，下列叙述正确的是（）

A、不论c为何值，方程均有实数根 B、方程的根是 $x = \frac{c - b}{a}$ C、当 $c \geq 0$ 时，方程可化为 $a x + b = \sqrt{c}$ 或 $a x + b = - \sqrt{c}$ D、当 $c = 0$ 时， $x = \frac{b}{a}$

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9. 用公式法解一元二次方程 $3 x^{2} + 3 = 2 x$ 时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是（）

A、 $a = 3$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ B、 $a = - 3$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ C、 $a = 3$ ， $b = 2$ ， $c = - 3$ D、 $a = 3$ ， $b = - 2$ ， $c = 3$

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二、填空题

10. 用配方法解方程 $x^{2} + 6 x = 7 ，$ 应在方程两边同时加上.

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11. 一元二次方程 $2 x (x - 3) = 3 (x - 3)$ 的根是．

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12. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(x - 2) (x - m) = 0$ 的一个根是 $10$ ，则另一个根是．

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13. 以方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的两根分别为腰和底的等腰三角形的周长为．

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14. 已知 ${(m^{2} + n^{2})}^{2} - 3 (m^{2} + n^{2}) - 10 = 0$ ，则 $m^{2} + n^{2} =$ ．

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三、解答题

15. 解方程

(1)、 $x^{2} - 4 x - 2 = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} - x - 15 = 0$ ．

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16. 从下列①②③中任选两个方程，并用你认为合适的方法求解．
① $m^{2} - 5 m + 6 = 0$
② $3 x (x - 2) = 2 (x - 2)$
③ ${(x - 2)}^{2} - 16 = 0$

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17. 习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程：
嘉嘉：解方程 $4 (x - 5) = {(x - 5)}^{2}$
解：方程两边同时除以 $(x - 5)$ 得
$4 = x - 5$              第一步
$4 + 5 = x$              第二步
$x = 9$                     第三步

(1)、嘉嘉的解答过程从第____________步开始出现错误的；

(2)、请给出这道题的正确解答过程．

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18. 解方程 $x^{2} = 3 x + 2$ 时，小海同学解答如下：
解：原方程中， $a = 1$ ， $b = 3$ ， $c = 2$ ．第一步
$b^{2} - 4 a c = 3^{2} - 4 \times 1 \times 2 = 1$ ．第二步
$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = \frac{- 3 \pm 1}{2}$ ，第三步
即 $x_{1} = - 1$ 或 $x_{2} = - 2$ ．第四步
所以，原方程的根是 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = - 2$ ．第五步

(1)、上述解题过程从第_____步开始出现错误？

(2)、请写出完整的正确解题过程．

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一、选择题

二、填空题

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