北师大版数学九年级上册 2.1 认识一元二次方程一阶训练

试卷更新日期：2026-07-15 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是( )

A、 $x + x^{3} = 2$ B、x+4y=2 C、 $x^{2} + 4 x = 2$ D、 $x^{2} + x = \frac{2}{x}$

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2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $2 x + y = 1$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 $x + \frac{1}{x} = 3$ D、 $x^{2} - 1 = 0$

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3. 若方程（a-1）x^|a^|+1-x+2=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、±1 D、不确定

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4. 在下列方程中，不属于一元二次方程的是( ).

A、 $\frac{1}{5} x^{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = x$ B、 $7 x^{2} = 0$ C、 $0.3 x^{2} + 0.2 x = 4$ D、 $x (1 - 2 x^{2}) = 2 x^{2}$

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5. 一元二次方程 $7 x^{2} = 3 x - 2$ 化成一般形式 $a x^{2} + b x + c = 0 (a > 0)$ ，它的一次项系数与常数项的和为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 4$ D、4

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6. 若2 是方程 $x^{2} - 3 x + c = 0$ 的一个根，则c的值为 ( )

A、1 B、2 C、–1 D、-2

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7. 在某次篮球比赛中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，计划安排28场比赛，若邀请x个球队参加比赛，则可列的方程为（ )

A、x（x-1)=28 B、x（x+1)=28 C、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 28$ D、 $\frac{x (x + 1)}{2} = 28$

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8. 为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为20米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块96平方米的长方形菜地作为实践基地.如图所示，设长方形的一边长为x米，根据题意可列方程( )

A、x(20-x)=192 B、x(20-x)=96 C、x(10-x)=96 D、x(20-2x)=96

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二、填空题

9. 下列方程中，属于一元二次方程的是(填序号).
$① 2 x^{2} - 3 y - 5 = 0;$ $② \frac{2}{3} x^{2} - 5 = 0;$ $③ x^{2} = 2 x;$
$④ \frac{1}{x} + 4 = x^{2};$ $⑤ y^{2} - \sqrt{2} y - 3 = 0 .$

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10. 方程( ${(x - 1)}^{2} + 5 = (3 x + 2) (2 x - 3)$ )化为一般形式是，其中二次项是，二次项系数是；一次项是，一次项系数是；常数项是.

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11. 一元二次方程 $x^{2} + 2 x + 2 a - 1 = 0$ 的一个解为 $x = - 1$ ，则 $a =$ ．

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12. 将一元二次方程x(x+2)=1化为一般式为.

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13. 一元二次方程 $2 x^{2} - 4 x = 5$ 化为一般式 $a x^{2} + b x + c = 0$ 后， a， b， c的值分别为.

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14. 若 $β$ 是方程 $2 x^{2} - 3 x = 1$ 的根，则代数式 $2 β^{2} - 3 β + 2025$ 的值为．

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三、解答题

15. 填表：
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
$x^{2} - 4 x - 3 = 0$
$2 x^{2} = 0$
$\frac{1}{2} x^{2} = \sqrt{9}$
$(2 y - 3)^{2} = y (y + 2)$

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16. 判断未知数的值：x= $- 1, x = 1, x = \frac{1}{2}$ 是不是方程 $2 x^{2} + x - 1 = 0$ 的根.

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方程	一般形式	二次项系数	一次项系数	常数项
$x^{2} - 4 x - 3 = 0$
$2 x^{2} = 0$
$\frac{1}{2} x^{2} = \sqrt{9}$
$(2 y - 3)^{2} = y (y + 2)$

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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