北师大版 数学九年级上册 1.4 正方形的性质与判定 一阶训练

试卷更新日期：2026-07-14 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 如图，在菱形ABCD中对角线AC，BD交于点O，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（　　）

    A、AC=BD B、AC⊥BD C、OA=OC D、∠AOB=60°

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  • 2. 下列说法正确的是（     ）
    A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B、对角线相等的四边形是平行四边形 C、有一个角是直角的四边形是矩形 D、有三个角是直角的平行四边形是正方形

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  • 3. 如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， 若S1+S2+S3=100 ， 则S1的值为（       ）

    A、20 B、30 C、40 D、50

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  • 4. 如图，在▱ABCD中，下列结论中错误的是（        ）

    A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC平分∠BAD时，它是菱形 C、当OA=OB时，它是矩形 D、当∠ABC=90∘时，且AC=BD ， 它是正方形

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  • 5. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（     ）
    A、当AB=BC时，平行四边形是菱形 B、当AC⊥BD时，平行四边形是菱形 C、当AC=BD时，平行四边形是矩形 D、当∠ABC=90°时，平行四边形是正方形

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  • 6. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， 若AC=2 ， 则正方形ABCD的周长为（     ）

    A、42 B、4 C、22 D、8

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  • 7.  将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90°，所得图形一定能与原图形重合的是(    )
    A、平行四边形 B、长方形 C、正六边形 D、正方形

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  • 8. 数学活动课上，小明用四根长度相同的木条制作成能够活动的菱形学具．老师问小明：要让这个菱形学具成为正方形学具，需要添加的条件可以是（   ）

    A、∠B=90° B、AB=BC C、AB∥CD D、∠B=∠D

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  • 9. 如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.若AE=4，BE=3，则DE=（　　）

    A、5 B、26 C、17 D、4

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  • 10. 如图，四边形AOCB是正方形，点O为原点，点C的坐标是(0,1) ， 点B的坐标为（       ）

       

    A、(−1,1) B、(−1,0) C、(1,1) D、(1,−1)

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二、填空题

  • 11. 如图，等边△AEF的顶点E， F分别在正方形ABCD的边BC， CD上，则∠AEB=°.

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  • 12. 如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线 AC上一点，连接 BE ， DE ， 若∠ABE=35° ， 则∠CEB的度数为 ．

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  • 13.  用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌. 那么用若干个全等的正方形镶嵌整个平面.（填“能”或“不能”）

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  • 14. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ABE ， 则∠BED的度数为.

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  • 15. 如图，在4×4的方格图中，阴影正方形的边长是 ， 这个长度介于两个相邻整数之间。（每个小正方形的边长为1个单位）

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三、解答题

  • 16. 满足下列条件的四边形是不是正方形?为什么?
    (1)、对角线互相垂直且相等的平行四边形；
    (2)、对角线互相垂直的矩形；
    (3)、对角线相等的菱形；
    (4)、对角线互相垂直平分且相等的四边形.

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  • 17. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，O是AC 的中点，连接DO 并延长至点E，连接AE，且AE∥ BC，连接CE.

    (1)、求证：四边形ADCE 是矩形；
    (2)、若AB=2，BC=2 2 ， 求证：四边形ADCE是正方形.

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