北师大版数学九年级上册 1.3 矩形的性质与判定三阶训练

试卷更新日期：2026-07-14 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图，在矩形ABCD中，点E为BC中点，点F为AE中点， $D E = 4 ， D F = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$ ，则BC的长为（）.

A、 $\sqrt{10}$ B、4 C、2 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{19}$

查看试题解析
2. 如图，△ABC中，E ， F分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，点D在 $E F$ 上，延长 $A D$ 交 $B C$ 于N ， $B D ⊥ A N$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，则 $D F =$ （　　）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
3. 如图，在矩形ABCD中， AC为对角线， AF平分∠CAB交BC于点F，点E是CD上一点，连接AE、EF，的值为（ )若∠EAF=45°， AB=4， BC=3，则 $\frac{A E}{D E}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
4. 如图，在△ABC中，点D在AC上， CE⊥AB， BD与CE交于点O，且BE=CD.小明思考后得出以下结论： ①若D是AC的中点，则∠BDC=3∠ABD；②当E为AB中点时，△ABC是等边三角形；则下列说法正确的是( )

A、①②都正确 B、①②都错误 C、①正确②错误 D、①错误②正确

查看试题解析
5. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，若∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（ )。

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{2}$

查看试题解析
6. 如图，已知四边形纸片 $A B C D$ ， E，F，G，H是四条边上的中点，连结 $E G$ ，分别过点H，F作 $H I ⊥ E G$ 于点I， $F J ⊥ E G$ 于点J，沿 $E G$ ， $H I$ ， $F J$ 将四边形纸片 $A B C D$ 剪成四个小四边形纸片，记为①，②，③，④，将这四张纸片恰好可以无重叠、无缝隙地拼成一个新的四边形纸片 $I L M N$ (①沿 $B D$ 方向平移，④和②分别绕点H和点G旋转 $180 °$ )．若 $E J = 5 cm$ ， $J G = 2 cm$ ， $F J = 3 cm$ ，则四边形 $I L M N$ 的周长是（）

A、 $24cm$ B、 $26cm$ C、 $(22 + 2 \sqrt{5}) cm$ D、 $28cm$

查看试题解析
7. 如图，矩形 $O A B C$ 中，点 $O (0, 0), A C = 4, B O$ 与 $x$ 轴正半轴的夹角为 $45 °$ ．若矩形绕点 $O$ 逆时针旋转，每秒旋转 $45 °$ ，则第2026秒时，矩形的对角线交点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(\sqrt{2}, - \sqrt{2})$ B、 $(- 2, 0)$ C、 $(0, 2)$ D、 $(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$

查看试题解析
8. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线交于点 $O$ ， $M$ ， $N$ 分别是边 $A D$ ， $B C$ 的中点，连接 $A N$ ， $C M$ ．下列结论：①四边形 $A N C M$ 是平行四边形；②若 $A B = A C$ ，则四边形 $A N C M$ 是矩形；③若 $A B ⊥ A C$ ，则四边形 $A N C M$ 是菱形；④若 $A B ⊥ A C$ ， $A B = 6$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，则 $S_{四边形 A N C M} = 8 \sqrt{3}$ ．其中正确的是（）

A、①② B、①②③ C、①④ D、①②③④

查看试题解析

二、填空题

9. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD于点E， F， AE=6， ∠AEB=60°，则EF的值为.

查看试题解析
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(0, 2)$ ，点B的坐标为 $(3, 0)$ ，连接 $A B$ ．若将 $△ A B O$ 绕点B顺时针旋转90°，得到 $△ A^{'} B O^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为．

查看试题解析
11. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC沿射线BC方向平移至△A'B'C'，将点B绕点A 逆时针旋转90°得到点 D，连接DA'，DC'，在平移过程中，|A'D-C'D|的最大值为。

查看试题解析

三、解答题

12. 【问题呈现】
小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别在边 $A C$ 、 $B C$ 上，且 $A M = C N$ ，试探究线段 $M N$ 长度的最小值．
【问题分析】
小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．
【问题解决】
如图②，过点 $C$ 、 $M$ 分别作 $M N$ 、 $B C$ 的平行线，并交于点 $P$ ，作射线 $A P$ ．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：
（1）证明： $A M = M P$ ；
（2） $∠ C A P$ 的大小为度，线段 $M N$ 长度的最小值为________．
【方法应用】
某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④， $△ A B C$ 是等腰三角形，四边形 $B C D E$ 是矩形， $A B = A C = C D = 2$ 米， $∠ A C B = 30 °$ ． $M N$ 是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点 $M$ 在 $A C$ 上，点 $N$ 在 $D E$ 上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持 $A M = D N$ ．钢丝绳 $M N$ 长度的最小值为多少米．

查看试题解析
13. 如图，直线 $l_{1} : y = - \frac{1}{2} x + b$ 分别与x轴，y轴交于A、B两点，与直线 $l_{2} : y = k x - 3$ 交于点 $C (2, 1)$ ．

(1)、点 $A$ 坐标为(________，________)．

(2)、在直线 $B C$ 上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线 $l_{2}$ 于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以 $O$ 、 $B$ 、 $E$ 、 $F$ 为顶点四边形是平行四边形；

(3)、若点P为直线 $l_{1}$ 上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得 $P$ 、 $Q$ 、 $O$ 、 $B$ 四个点能构成一个矩形．若存在，直接写出所有符合条件的 $Q$ 点坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析

北师大版数学九年级上册 1.3 矩形的性质与判定 三阶训练

一、选择题

二、填空题

三、解答题

北师大版数学九年级上册 1.3 矩形的性质与判定三阶训练