北师大版数学九年级上册 1.3 矩形的性质与判定一阶训练

试卷更新日期：2026-07-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，其中的道理是（　　）

A、两点之间，线段最短 B、两点确定一条直线 C、对角线相等的四边形是矩形 D、对角线相等的平行四边形是矩形

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2. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角相等

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3. 串场河曾是盐城盐运要道，河畔有两条沿河步道 $A C$ 、 $B C$ 互相垂直，步道 $A B$ 的中点 $M$ 与观景亭 $C$ 被河道隔开．若测得 $A B$ 的长为 $4000 m$ ，则 $M$ 、 $C$ 两点间的距离为（）

A、 $4000 m$ B、 $3000 m$ C、 $2000 m$ D、 $1000 m$

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4. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $∠ A O B = 60 °$ ， $A B = 4$ ，则 $B C$ ＝（）

A、6 B、8 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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5. 如图，点O是△ABC边AC的中点，连接BO并延长至点D，使OD=BO，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）

A、AB=BC B、∠ABC=90° C、∠ABD=∠ACD D、OB=OC

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6. 如图，已知平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，下列结论中，不正确的是（）

A、当 $A B ⊥ A D$ 时，四边形 $A B C D$ 是矩形 B、当 $A C ⊥ B D$ 时，四边形 $A B C D$ 是菱形 C、当 $O A = O B$ 时，四边形 $A B C D$ 是矩形 D、当 $A B = A C$ 时，四边形 $A B C D$ 是菱形

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7. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ A O B = 60 °, A C = 6$ ，则 $A D$ 的长是（）

A、6 B、3 C、 $3 \sqrt{3}$ D、4

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8. 如图， $E F$ 过矩形 $A B C D$ 对角线的交点 $O$ ，且分别交 $A B$ ， $C D$ 于 $E$ 、 $F$ ，若 $A B = 2$ ， $A D = 4$ ，那么图中阴影部分的面积为（）

A、 $2$ B、 $4$ C、 $6$ D、 $8$

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二、填空题

9. 在矩形ABCD中，若AC＝7，则BD＝.

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10. 四边形具有不稳定性．如图，矩形 $A B C D$ 按箭头方向变形成平行四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，变形后 $∠ A^{'} = 30 °$ ，若矩形 $A B C D$ 的面积是12，则平行四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的面积是．

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11. 如图， $B D$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $C D$ 于点 $E$ ．若 $∠ D B E = 10 °$ ，则 $∠ A D B =$ ．

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12. 如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，3），则AC＝．

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13. 如下图，在平行四边形 $A B C D$ 中，增加一个条件后，平行四边形 $A B C D$ 就成为矩形，这个条件可以是

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三、解答题

14. 如图，一个木匠要制作一块矩形的木板.他在一块对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形木板.为什么?

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15. 如图，某草莓园购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的自由采摘区即矩形ABCD，且EF⊥墙面CD。

(1)、若矩形自由采摘区面积为120m² ，请你求出AB和BC分别是多少?

(2)、为了项目扩建发展，矩形自由采摘区的面积需改为130m² ，这一想法能实现吗?请说明理由。

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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