浙教版数学七年级上册 2.5 有理数的乘方三阶训练

试卷更新日期：2026-07-13 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一张纸的厚度为0.09 mm，假设可以一直连续对折，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本，则n的值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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2. 若 $a^{n} = b$ ，则 $\log_{a} b = n (a > 0 且 a \neq 1)$ ．例如，若 $3^{4} = 81$ ，则 $\log_{3} 81 = 4$ ．请计算 $\log_{3} 27 - \log_{5} 5 =$ （）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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3. 若 $a = - 0.3 ^{2}$ ， $b = - 3 ^{2}$ ， $c = (- \frac{1}{3}) ^{2}$ ， $d = {(- 3)}^{2}$ ，则（）

A、 $a < b < c < d$ B、 $b < a < c < d$ C、 $a < d < c < b$ D、 $c < a < d < b$

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4. 某种细菌每分钟由1个裂变成3个，经过4分钟后，由1个裂变成3⁴个，再经过x分钟，1个这样的细菌可以裂变成（　　）

A、3（x+4）个 B、 ${(x + 4)}^{3}$ 个 C、 ${(3^{4} + 3)}^{x}$ 个 D、 $3^{x + 4}$ 个

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5. 若 $a$ 是最大的负整数， $b$ 是绝对值最小的有理数， $c$ 是倒数等于它本身的自然数，则 $a^{2018} + 2019 b + c^{2018}$ 的值为（）

A、2019 B、2014 C、2015 D、2

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6. 一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{3}$ 米 B、 ${(\frac{1}{2})}^{5}$ 米 C、 ${(\frac{1}{2})}^{6}$ 米 D、 ${(\frac{1}{2})}^{12}$ 米

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7. 有三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a 的形式，也可以表示为0， $\frac{b}{a}$ ， b 的形式，则 a²⁰²⁴+b²⁰²⁴的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

8. 某种细胞由1个分裂成2个需要30min，这种细胞由1个分裂成256个需要h。

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9. 根据乘方的意义，可将 $\frac{1}{27}$ 转化为底数为 $\frac{1}{3}$ 的幂，句 $\frac{1}{27} = {(\frac{1}{3})}^{3},$ 从而可得到： ${(\frac{1}{27})}^{2} = \frac{1}{27} \times \frac{1}{27} = {(\frac{1}{3})}^{3} \times {(\frac{1}{3})}^{3} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = {(\frac{1}{3})}^{6} .$ 按此规律，计算： ${(- 3)}^{17} \times {(\frac{1}{27})}^{6} =$

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10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．

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11. 已知m为整数，若m+2023，4m-2023的值都是整数的平方，则满足条件的m的最小值为．

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12. 计算( ${(- 2)}^{2024} + {(- 2)}^{2023}$ 的结果是.

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13. 我们规定：若有理数a，b，c满足a^c=b，就记作(a，b)=c．如，2³=8，则((2，8)=3；4²=16，则(4，16)=2．按此规定计算：(3，27)=；(2，64)= ．

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三、解答题

14. 阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰²⁵的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰²⁵ ，将等式两边同时乘2得：
2S=2+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰²⁶
将下式减去上式得2S-S=2²⁰²⁶-1
即S=2²⁰²⁶-1
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰²⁵=2²⁰²⁶-1
请你仿照此法计算：

(1)、1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰

(2)、1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ（其中n为正整数）．

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15. 阅读以下材料：
苏格兰数学家纳皮尔(1550——1617)是对数的创始人.他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(1707——1783)才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地，若( $a^{x} = N (a⟩ 0$ 且a≠1)，那么x叫作以a为底N的对数，记作.x= ${l o g}_{a} N,$ 比如指数式 $2^{4} = 16$ 可以转化为对数式 $4 = {l o g}_{2} 16,$ 对数式 $2 = {l o g}_{3} 9$ 可以转化为指数式 $3^{2}$ =9.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
${l o g}_{a} (M \cdot N) = {l o g}_{a} M + {l o g}_{a} N (a⟩ 0, a \neq 1, M > 0, N > 0),$ 理由如下：
设 ${l o g}_{a} M = m, {l o g}_{a} N = n,$ 则 $M = a^{m}, N = a^{n},$
$∴ M \cdot N = a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n},$ 由对数的定义得 $m + n = {l o g}_{a} (M \cdot N) .$
又 $∵ m + n = {l o g}_{a} M + {l o g}_{a} N,$
$∴ {l o g}_{a} (M \cdot N) = {l o g}_{a} M + {l o g}_{a} N .$
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题.

(1)、填空： $① {l o g}_{2} 32 =$ ， $② {l o g}_{3} 27 =$ ， $③ {l o g}_{7} 1 =$ .

(2)、求证： ${l o g}_{a} \frac{M}{N} = {l o g}_{a} M - {l o g}_{a} N (a⟩ 0, a \neq 1, M > 0, N > 0) .$

(3)、拓展运用：计算 ${l o g}_{5} 125 + {l o g}_{5} 6 - {l o g}_{5} 30 .$

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浙教版数学七年级上册 2.5 有理数的乘方 三阶训练

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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