浙教版数学七年级上册 2.5 有理数的乘方二阶训练

试卷更新日期：2026-07-13 类型：同步测试

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一、选择题

1. $- 2^{5}$ 表示的意义是（）

A、5个2相乘的相反数 B、 $- 2$ 与5相乘 C、2个 $- 5$ 相乘 D、2个5相乘的相反数

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2. 下列各组数中，数值相等的是（　　)

A、－|－2|与2 B、－3³与（－3)³ C、－3×2³与－3²×2 D、－（－3)²与－（－2)³

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3. 在 $- 2^{2}$ ， ${(- 2)}^{2}$ ， $- (- 2)$ ， $- |- 2|$ ， $- |0|$ 中，负数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 对于有理数a，b，定义一种新运算： $a * b = 3^{a} \times 3^{b} .$ 若1 $*$ （x+2）=27，则x的值为（）

A、1 B、0 C、-1 D、-4

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5. 已知 $L = \frac{\overset{n 个 k}{\overset{︷}{k \cdot k \cdot k \cdot \cdot \cdot \cdot k}}}{\underset{k 个 3}{\underset{︸}{3 + 3 + \dots \dots + 3}}}$ ，则L= ( )

A、 $\frac{k^{n}}{3^{k}}$ B、 $\frac{k^{n}}{3}$ C、 $\frac{k^{n - 1}}{3}$ D、 $\frac{n k}{3^{k}}$

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6. 数轴上任意一点A，表示的数是a，下列各式一定成立的是（）

A、 $a^{2} = {(- a)}^{2}$ B、 $a^{3} = {(- a)}^{3}$ C、 $- a^{2} = |- a^{2}|$ D、 $a^{3} = |a^{3}|$

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7. 一根2米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为( )

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{16}$ 米 C、 $\frac{1}{32}$ 米 D、 $\frac{1}{64}$ 米

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8. 腾讯公司将 $Q Q$ 等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的 $Q Q$ 等级标识图为两个皇冠，则其 $Q Q$ 等级为（）

A、 $2^{6}$ B、 $2^{7}$ C、 $2^{8}$ D、 $2^{9}$

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9. 若 $a$ ， $b$ 为有理数，且 $|a + 2| + |b - \frac{1}{2}| = 0$ ，则 ${(a b)}^{2025}$ 的值为（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、 $\pm 1$

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二、填空题

10. 小于 ${(- \frac{3}{2})}^{3}$ 的最大整数为．

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11. 某市2024年进出口集装箱5.15×10⁷个， 2025年进出口集装箱5.5×10⁷个，则2025年较2024年集装箱的进出口数量增加了.（用科学记数法表示）

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12. 2025年11月25日神舟二十二号由长征二号F遥二十二运载火箭发射，该火箭起飞质量约497000千克，497000用科学记数法表示为．

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13. 《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书约有 $7.3 \times 1 0^{5}$ 个字，用科学记数法表示的数 $7.3 \times 1 0^{5}$ 的原数是．

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14. 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成了个.

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三、解答题

15. 规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.
类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作 $2^{③}$ ，读作“2的圈3次方”， (-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作 ${(- 3)}^{④}$ ，读作“-3的圈4次方”，一般地，把记作 $a^{ⓝ}$ ，读作“a的圈n次方”.
初步探究

(1)、直接写出计算结果： $2^{⑨} =$ ； ${(- \frac{1}{2})}^{⑥} =$ .

(2)、关于除方，下列说法错误的是，
A . 任何非零数的圈2次方都等于1；
B . 对于任何正整数 n， $1^{ⓝ} = 1;$
C . $3^{④} = 4^{③}$
D . 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.
深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式. ${(- 3)}^{④} =$ ； $5^{⑥} =$ ； ${(- \frac{1}{2})}^{⑩} =$ .

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16. 请看下面曾在网上很火爆的式子：
$1.0 1^{365} = {(1 + 0.01)}^{365} \approx 37.8;$
$0.9 9^{365} = {(1 - 0.01)}^{365} \approx 0.03 .$
进一步，
$1.0 2^{365} = {(1 + 0.02)}^{365} \approx 1377;$
$0.9 8^{365} = {(1 - 0.02)}^{365} \approx 0.0006 .$
365次方代表一年的365天，1代表每一天的努力，+0.01表示每天多做一点，一0.01表示每天少做一点.365天后，一个增长到了 37.8，一个减少到0.03.
早在千年前，我国诗人陶渊明曾写下：
“勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；
辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏.”
一个与乘方相关的数学式子与一个文学诗句不是有相同的意境吗?

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浙教版数学七年级上册 2.5 有理数的乘方 二阶训练

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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